高考22题逐题特训答案精析 (129)

高考22题逐题特训答案精析小题满分练11．D2.D3.D4.C5.D6.B7．C[因为sinπ4－α＝26，所以22(cosα－sinα)＝26.所以cosα－sinα＝13，所以1－2sinαcosα＝19，得sinαcosα＝49，因为cosα＋sinα＝1＋2sinαcosα＝173，所以sinα1＋tanα＝sinα1＋sinαcosα＝sinαcosαcosα＋sinα＝49173＝41751.]8．D[∵sin1∈(0,1)，∴log2(sin1)0,2sin11，∴log2(sin1)2sin1，故A不正确；∵01π21，121，∴1π212，故B不正确；7－5＝27＋5，6－2＝26＋2，∵7＋56＋2，∴7－56－2，故C不正确；∵log43＝1＋log434，log65＝1＋log656，∵log434log456，且log456log656，∴log434log656，∴log43log65，故D正确．]9．B[由题意，函数f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1＝2sin2x＋π4－1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，所以A错误；由x∈π8，5π8，可得2x＋π4∈π2，3π2，根据正弦函数的图象与性质，可得函数y＝sinx在π2，3π2上单调递减，所以函数f(x)在区间π8，5π8上单调递减，所以B正确；由函数f(x)＝2sin2x＋π4－1，令2x＋π4＝kπ，k∈Z，解得x＝－π8＋kπ2，k∈Z，当k＝0时，可得x＝－π8，所以函数f(x)的对称中心为－π8，－1，所以C不正确；由函数y＝2sin2x的图象向右平移π8个单位长度，得y＝2sin2x－π8＝2sin2x－π4，再向下平移1个单位长度得到y＝2sin2x－π4－1，所以D不正确．]10．B[设P在渐近线y＝－bax上，F(－c，0)，则直线FP的方程为y＝ab(x＋c)，由y＝－bax，y＝abx＋c，得x＝－a2c，y＝abc，即P－a2c，abc，由FP→＝2FQ→，得Q－a22c－c2，ab2c，因为Q在双曲线上，所以c2＋a224a2c2－a24c2＝1，化简得c2＝2a2，e＝ca＝2.]11．B[如图，连接A1C，AC1，交于点O，连接A1C1，B1D1，交于点P.连接AC，BD，A1B，D1C，O1O.由题可知，O1在平面A1C1CA内，∴O1C1与A1C共面，故A错误；在四边形OO1C1C中，O1O∥C1C且O1O＝C1C，∴四边形OO1C1C为平行四边形．∴O1C1∥OC.∵OC⊂平面A1BCD1，O1C1⊄平面A1BCD1，∴O1C1∥平面A1BCD1，故B正确；由正方体的性质可得A1C1⊥B1D1，∵O1B1＝O1D1，点P为B1D1的中点，∴O1P⊥B1D1，又∵O1P∩A1C1＝P，∴B1D1⊥平面O1A1C1,∴B1D1⊥O1C1，又∵B1D1∥BD，∴BD⊥O1C1，而AD与BD所成角为45°，∴显然O1C1与AD不垂直，故C错误；显然O1C1与O1B1不垂直，而O1B1⊂平面BDD1B1，∴O1C1与平面BDD1B1不垂直，故D错误．]12．A[由题意得函数的定义域为R.f(－x)＝－x(e－x－ex)＋x2＝x(ex－e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．当x0时，f′(x)＝ex－1ex＋xex＋xe－x＋2x，因为x0，所以f′(x)0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．则由已知f(x)f(y)f(x＋y)，得f(|x|)f(|y|)f(|x＋y|)，所以|x＋y||y||x|，(*)可知x，y同号，故A正确，B错误；对于C，当x＝－1，y＝－2时，x＋y＝－3，满足(*)式，此时x＋y0，故C错误；对于D，当x＝1，y＝2时，x＋y＝3满足(*)式，此时x＋y0，故D错误．]13．y＝3x＋ln2－214.615.8，354解析作出f(x)的图象如图所示，由图可得，t∈(0,1)，x3∈2，52，x3＋x4＝6，由|log2x|＝t得，x1x2＝1.因此x1·x2·x3·x4＝x3(6－x3)，令y＝x3(6－x3)，则y＝x3(6－x3)在2，52上单调递增，∴y∈8，354.16．60°解析因为OB·AC＋OA·BC≥OC·AB，且△ABC为等边三角形，OB＝1，OA＝2，所以OB＋OA≥OC，所以OC≤3，所以OC的最大值为3，当不等式OC≤3取等号时，∠OBC＋∠OAC＝180°，所以cos∠OBC＋cos∠OAC＝0，不妨设AB＝x，所以x2＋1－92x＋x2＋4－94x＝0，解得x＝7，所以cos∠AOC＝9＋4－72×2×3＝12，所以∠AOC＝60°.小题满分练21．C2.D3.D4.D5.A6.A7．D[如图所示，设△ADO，△ABO，△GHO，△BEF，△MCF的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，所以有S1＝S2＝14×12×12＝36，S3＝S4＝14×14×12×12＝9，S5＝14×12×12×12＝18，所以5个等腰直角三角形的面积之和为108，依题意得所取的两个等腰直角三角形的面积之和大于或等于54，故只能在面积为18或36中取两个，所以所求概率为P＝C23C25＝310.]8．C[如图，连接AD，BC，AC，SC.因为O为AB，CD的中点，且AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形，所以DB∥AC，所以∠SAC或其补角为异面直线SA与BD所成的角．设圆O的半径为1，则SA＝SC＝2.因为∠AOD＝π3，所以∠ADO＝π3.在Rt△DAC中，CD＝2，得AC＝3.所以在△SAC中，由余弦定理得cos∠SAC＝22＋32－222×2×3＝64，所以异面直线SA与BD所成角的余弦值为64.]9．C[对于A，f′(x)＝－2exex＋12＋a，当a≤0时，f′(x)＝－2exex＋12＋a0，故A正确；对于B，当a≥1时，f′(x)＝－2exex＋12＋1＋a－1＝e2x＋1ex＋12＋a－10，故f(x)单调递增，故B正确；对于C，当a＝12时，f′(x)＝－2exex＋12＋12＝ex－122ex＋12≥0，f(x)单调递增，无极值点，故C错误；对于D，f(－x)＋f(x)＝2e－x＋1－ax＋2ex＋1＋ax＝2ex1＋ex＋2ex＋1＝2，故D正确．]10．C[因为a＝3，b＝3，c＝4，所以角C最大，由cosC＝32＋32－422×3×3＝190⇒0Cπ2，所以不能判断△ABC为钝角三角形，故A不正确，由AB→·BC→＝－2a⇒－cacosB＝－2a⇒ccosB＝2⇒B∈0，π2，不能判断△ABC是钝角三角形，因此B不正确；由正弦定理，知sinA－sinBsinC＋sinB＝ca＋b⇒a－bc＋b＝ca＋b⇒b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理可知cosA＝b2＋c2－a22bc＝－bc2bc＝－12⇒A＝2π3，所以△ABC是钝角三角形，因此C正确；由正弦定理，知b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC⇒sin2Bsin2C＋sin2Csin2B＝2sinBsinCcosBcosC⇒sinBsinC＝cosBcosC⇒cos(B＋C)＝0⇒cos(π－A)＝0⇒cosA＝0⇒A＝π2，所以△ABC是直角三角形，因此D不正确．]11．B[因为f(2a)＋f(b－4)＝0，所以f(2a)＝－f(b－4)，因为奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，所以f(2a)＝－f(b－4)＝f(4－b)，所以2a＝4－b，即2a＋b＝4，所以2a＋2＋b＝6，即2(a＋1)＋b＝6，所以1a＋1＋2b＝16[2(a＋1)＋b]·1a＋1＋2b＝162＋ba＋1＋4a＋1b＋2＝16ba＋1＋4a＋1b＋4≥162ba＋1·4a＋1b＋4＝16×(4＋4)＝43，当且仅当ba＋1＝4a＋1b，即当a＝12，b＝3时取等号，所以1a＋1＋2b的最小值是43.]12．C[设直线l：y＝x＋m与椭圆x2＋y2b2＝1的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立y＝x＋m，x2＋y2b2＝1，得(b2＋1)x2＋2mx＋m2－b2＝0，所以x1＋x2＝－2mb2＋1，x1x2＝m2－b2b2＋1，Δ＝(2m)2－4(b2＋1)(m2－b2)＝4b2(b2＋1－m2)0.设线段MN的中点为G，知G点坐标为－mb2＋1，b2mb2＋1，因为|BM|＝|BN|，所以直线BG垂直平分线段MN，所以直线BG的方程为y＝－x＋b，且经过点G，可得b2mb2＋1＝mb2＋1＋b，解得m＝b3＋bb2－1.因为b2＋1－m20，所以b2＋1－b3＋bb2－120，解得0b33，因为e2＝1－b2a2＝1－b2，所以63e1.]13．614.915.π8(答案不唯一，只要满足α＝2k＋14π－π8(k∈Z)即可)解析∵sinαsinα＋π6＋cosαcosα＋π6＝sinαcosα＋π6＋cosαsinα＋π6sinα＋π6cosα＋π6＝sin2α＋π612sin2α＋π3＝2，∴sin2α＋π6＝sin2α＋π3，∴2α＋π3＋2α＋π6＝(2k＋1)π(k∈Z)，解得α＝2k＋1π4－π8(k∈Z)，当k＝0时，α＝π8，∴使得等式成立的一个α的值为π8(答案不唯一)．16.26π27解析如图，设中空圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2＋h(0h2)，则r2＋h22＝1，r2＝1－h24，∴中空圆柱的体积V＝πr2(2＋h)＝π1－h24(2＋h)．V′＝－π34h2＋h－1，可得当h∈0，23时，V′0，当h∈23，2时，V′0，则当h＝23时，V取得最大值为64π27，又毛坯的体积为π×12×2＋4π3×13＝10π3，∴该模具体积的最小值为10π3－64π27＝26π27.小题满分练31．D2.D3.D4.C5.B6.B7．A8.C9．C[由图知，函数的周期T满足34T＝5π6－－2π3＝3π2，解得T＝2π，∴ω＝2πT＝2π2π＝1，将点5π6，1代入函数f(x)的解析式，得1＝cos5π6＋φ，解得φ＝－5π6＋2kπ，k∈Z，∵－πφ0，∴φ＝－5π6，f(x)＝cosx－5π6.对于A，将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到g(x)＝cosx－π2＝sinx，此时g(x)＝sinx为奇函数，故A正确；对于B，当x＝－π6时，f－π6＝cos－π6－5π6＝－1，所以直线x＝－π6是f(x)图象的一条对称轴，故B正确；对于C，f(x)＝cosx－5π6的单调递增区间满足－π＋2kπ≤x－5π6≤2kπ，k∈Z，即单调递增区间为－π6＋2kπ，5π6＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，单调递增区间为11π6，17π6，当k＝2时，单调递增区间为23π6，29π6，所以f(x)在区间17π6，23π6上单调递减，故C错误；对于D，当x＝4π3时，f4π3＝cos4π3－5π6＝cosπ2＝0，故D正确．]10．B[由题意知ex－ylny－x，可以化为ex＋xy＋lny＝lny＋elny，所以可以构造函数f(x)＝ex＋x，因为f(x)＝ex＋x在R上单调递增，又f(x)＝ex＋xlny＋el