第01讲 三角函数的图像与性质（练）（原卷版）

第01讲三角函数的图像与性质一、单选题1．若()sincos2fxxx在[0,]a是增函数，则a的最大值是（）A．4B．2C．34D．2．函数2sin4cos6yxx的值域是（）A．2,10B．0,10C．0,2D．28,3．若函数π2sin24fxx在区间π,8内存在最小值，则的值可以是（）A．4π8B．7π8C．5π8D．3π84．下列有关命题的说法正确的是（）A．若集合2440Axkxx中只有两个子集，则1kB．2lg23fxxx的增区间为,1C．若终边上有一点3,4P，则9sincos2225D．函数1cos2yx是周期函数，最小正周期是25．已知函数sin(0)fxx在64，上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为34x，则的值可能是（）A．13B．23C．1D．436．设函数()cos()fxAx(其中0,||4,0)A的大致图象如图所示，则()fx的最小正周期为（）A．2B．C．2D．47．已知函数sincos2sincos2fxxxxx，则（）A．fx的最大值为3，最小值为1B．fx的最大值为3，最小值为-1C．fx的最大值为32，最小值为34D．fx的最大值为32，最小值为32二、填空题8．已知函数ππ()sincos44fxxx，若0()fxfx对任意实数x都成立，则0x的一个取值为____________．9．已知函数sin0,02fxAxA，图象的一部分如图所示，则6f____________．10．已知()2sin()cosfxxx是奇函数，则sin的值为______．三、解答题11．已知函数()cos()(0fxx，0)为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为24．(1)求()fx的解析式；(2)若已知三点坐标()1,0A，1,12Bf，1,2Cf．若//ABACuuuruuur，且0,2，求sincos+的值．一、单选题1．已知tan01fxx在区间0,3上的最大值为33，则（）A．12B．13C．23D．342．将函数2sin24fxx的图象向右平移4个单位，得到函数gx的图象，则0gA．2B．2C．2D．03．已知sin0,0,fxAxA，其部分图象如图所示，则fx的解析式为A．13sin26fxxB．153sin26xxfC．153sin26xxfD．13sin26fxx4．函数()2sin(2)()2fxx的图像向左平移6个单位长度后对应的函数是奇函数，函数23cos2gxx．若关于x的方程2fxgx在0,内有两个不同的解，，则cos的值为（）A．55B．55C．255D．2555．如果函数sin(2)fxx的图像关于点2,03对称，则||的最小值是（）A．6B．3C．56D．436．函数2sin0fxx图像上一点,22Pstt向右平移2个单位，得到的点Q也在fx图像上，线段PQ与函数fx的图像有5个交点，且满足4fxfx，02ff，若yfx，0,2x与ya有两个交点，则a的取值范围为（）A．2,2B．2,2C．2,2D．2,27．三个数3cos2，1sin10，7sin4的大小关系是（）A．317cossinsin2104B．371cossinsin2410C．317cossinsin2104D．731sincossin4210二、填空题8．函数sinfxx的图象向左平移6个单位得到函数gx的图象，则下列函数gx的结论：①一条对称轴方程为76x；②点5,06是对称中心；③在区间0,3上为单调增函数；④函数gx在区间,2上的最小值为12.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）9．已知平面向量(sin,1)ax，(3,cos)bx，若函数()fxab在[,]mm上是单调递增函数，则(2)fm的取值范围为______．10．已知函数2cos()fxx的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf的最小正整数x为________．三、解答题11．已知函数()4sin()10,||2fxx的最小正周期为，且(0)3f.（1）求和的值.（2）将函数()fx的图象向右平移3个单位长度(纵坐标不变)，得到函数()gx的图象，①求函数()gx的单调递增区间；②求函数()gx在0,3上的最大值.12．已知向量1cos,,3sin,cos2,2axbxxxR,设函数fxab（1）求fx的最小正周期．（2）求函数fx的单调递减区间．（3）求fx在0,2上的最大值和最小值．一、单选题1．（2022·天津·高考真题）已知1()sin22fxx，关于该函数有下列四个说法：①()fx的最小正周期为2π；②()fx在ππ[,]44上单调递增；③当ππ,63x时，()fx的取值范围为33,44；④()fx的图象可由1πg()sin(2)24xx的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cossinfxxx，则（）A．()fx在,26上单调递减B．()fx在,412上单调递增C．()fx在0,3上单调递减D．()fx在7,412上单调递增3．（2022·全国·高考真题（理））设函数π()sin3fxx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A．513,36B．519,36C．138,63D．1319,664．（2022·全国·高考真题（文））将函数π()sin(0)3fxx的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．16B．14C．13D．125．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（）A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度6．（2021·全国·高考真题（理））把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（）A．7sin212xB．sin212xC．7sin212xD．sin212x7．（2020·天津·高考真题）已知函数()sin3fxx．给出下列结论：①()fx的最小正周期为2；②2f是()fx的最大值；③把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③8．（2019·天津·高考真题（文））已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx.若gx的最小正周期为2π，且24g，则38fA．2B．2C．2D．2二、多选题9．（2022·全国·高考真题）已知函数()sin(2)(0π)fxx的图像关于点2π,03中心对称，则（）A．()fx在区间5π0,12单调递减B．()fx在区间π11π,1212有两个极值点C．直线7π6x是曲线()yfx的对称轴D．直线32yx是曲线()yfx的切线三、填空题10．（2020·江苏·高考真题）将函数y=π3sin24x的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.