第03讲 解三角形（练）（原卷版）

第03讲解三角形一、单选题1．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinsinAB，且2221sincaC，则C（）A．6B．π4C．π3D．342．在ABC中，已知1,2,60,,ABACBACBCAC边上的两条中线,ADBE相交于点P，则cosDPE（）A．32114B．714C．17D．2173．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若1sin,2sin3AbB，则a（）A．23B．32C．6D．164．在ABC中，3cos5C，1BC，42AB，则AC（）A．315B．5C．254D．65．在ABC中，若60,3Aa，则sinsinbcBC等于（）A．32B．2C．3D．236．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知22223cba，则sinA的最大值为（）A．23B．76C．73D．79二、填空题7．在ABC中，已知3,2ACBC.若D为边AB上的一点，且30ACDo，60BCD，则BD___________.8．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（文））在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D在边BC上，且AD平分BAC，3AD，sinsin(sinsin)bBaAcBC，sin3sinCB，则ABC的面积为__________.三、解答题9．（安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题）已知ABC的内角,,ABC所对的边分别是,,abc，满足cos13sinaAbB.(1)求角A；(2)若2bca，且ABC外接圆的直径为2，求ABC的面积.10．（2022·湖南师大附中高二开学考试）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin12cos2sincoscossinBCACAC，且2C.(1)求ab的值；(2)若∠ACB的平分线交AB于点D，23CDb，求sinB.一、单选题1．在ABC中，角ABC､､所对的边分别是,120,abcAD､､是边BC上一点，ABAD且3AD，则2bc的最小值是（）A．4B．6C．8D．92．ABC中，,,ABC的对边分别为abc，，，则（）A．若abc，则cossinBCB．,AB使得sin()sinsinABABC．,BC都有tantantan()1tantanBCBCBCD．若3sincos2AA，则A是钝角3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，π3A，2bca，△ABC的面积为23，则ABC的周长为（）A．6B．8C．62D．634．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．若45,22Ab，且ABC的面积是1，则ABC的外接圆的面积为（）A．5B．52C．102D．45．在ABC中，已知D为BC边上的一点，且满足2BACDAC，1ADAC，ABD△的面积是ADC面积的两倍，则ABC的面积为（）A．734B．374C．378D．7386．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若π3ACB，角C的平分线交AB于点D，且3CD，3ab，则c的值为（）A．3B．72C．473D．23二、填空题7．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22()3bcabc，且22abc，则C______．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinsin2BCbaB，2a，则△ABC周长的最大值为________．三、解答题9．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3cossin3cbAaB.(1)求B；(2)已知D是边AC的中点，3,2BDa，求b.10．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(3sin2cos)sin(2sinsin)cosCABACB.(1)求BÐ的大小；(2)若2243ac，ABC的面积为334，求ABC的周长.11．已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2sin3cAa.(1)求C;(2)若26ab，且ABC的面积为3，求ABC的周长.一、解答题1．（2022·全国（理））记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA．(1)证明：2222abc；(2)若255,cos31aA，求ABC的周长．2．（2022·全国）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．(1)若23C，求B；(2)求222abc的最小值．3．（2022·全国）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB．(1)求ABC的面积；(2)若2sinsin3AC，求b．4．（2022·北京）在ABC中，sin23sinCC．(1)求C；(2)若6b，且ABC的面积为63，求ABC的周长．5．（2022·天津）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知16,2,cos4abcA.(1)求c的值；(2)求sinB的值；(3)求sin(2)AB的值.6．（2022·浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知345,cos5acC．(1)求sinA的值；(2)若11b，求ABC的面积．7．（2021·全国）记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb；（2）若2ADDC，求cosABC.8．（2020·全国（文））ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=3c，b=27，求ABC的面积；（2）若sinA+3sinC=22，求C.9．（2020·全国（理））ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.