第01讲 数列的概念与简单表示法（练）（原卷版）

第01讲数列的概念与简单表示法一、单选题1．已知数列na满足26nnan，n为正整数，则该数列的最大值是（）A．12B．15C．16D．5312．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是na（）A．11019nB．11013nC．111310nD．310110n3．设数列na满足11,1nnnaaa且112a，则2022a（）A．2B．13C．12D．34．记数列na的前n项和为nS，且21)nnSa（，则2a（）A．4B．2C．1D．25．在数列na中，11a，23a，35a，31nnaa，则515252022logloglogaaa（）A．0B．1C．5log3D．5log156．已知等比数列na的前n项和为nS，且10a，则“数列na递增”是“数列nS递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．已知在数列na中，12a，3211223nnaaaaan，则na__________．8．给出下列命题：①已知数列na，*12nannnN，则1120是这个数列的第10项，且最大项为第1项；②数列2,5,22,11，…的一个通项公式是1131nnan；③已知数列na，5nakn，且811a，则1729a；④已知13nnaa，则数列na为递增数列．其中正确命题的个数为______．9．在数列na中，12nnnaan（n∈N*），且14a，则数列na的通项公式na________.三、解答题10．记关于x的不等式22*430xnxnnN的整数解的个数为na，数列nb的前n项和为nT，满足1432nnnTa.(1)求数列nb的通项公式；(2)设322nnncb，若对任意*nN，都有1nncc成立，试求实数的取值范围.11．已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an．(1)Sn＝3n－1；(2)Sn＝n2＋3n＋1．一、单选题1．已知数列{nc}满足*1131,,1nnncccncN，则18c（）A．12,35B．21,73C．1,427D．21,942．已知x表示不超过x的整数，如1.21,1.22.已知152，则12（）A．321B．322C．323D．以上都不对3．已知数列na的各项都是正数，211Nnnnaaan．记1(1)1nnnba，数列nb的前n项和为nS，给出下列四个命题：①若数列na各项单调递增，则首项1(0,2)a②若数列na各项单调递减，则首项1(2,)a③若数列na各项单调递增，当132a时，20222S④若数列na各项单调递增，当123a时，20225S，则以下说法正确的个数（）A．4B．3C．2D．14．已知数列na满足1(0)aaa，11nnnaaa，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列na单调递减；②对任意的a，不等式212nnnaaa对所有的nN恒成立；③当1a时，存在常数C，使得2nanC对所有的*nN都成立．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．已知数列na满足311121,1,2nnnnnaaaaTaaa，则20T（）A．7511,22B．5311,22C．3211,22D．211,226．正整数数列na满足11,231,nnnnnaaaaa是偶数是奇数，已知64a，na的前6项和的最大值为S，把1a的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列nb，nb所有项和为T，则ST（）A．61B．62C．64D．657．数列na满足1aZ，123nnaan，且其前n项和为nS.若13mSa，则正整数m（）A．99B．103C．107D．198二、填空题8．某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个特别密码与如图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推，每年的特别密码是由该年年份及数表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字.按此规则，2022年的特别密码是___________.9．斐波那契数列na满足：12211,1,nnnaaaaa．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设2221212,nnnnSaaaTaaa，给出以下三个命题：①22213nnnnaaaa；②21nnSa；③2111nnnnTaaa．其中真命题的是________________（填上所有正确答案）三、解答题10．已知正项数列na的前n项和为nS，满足222nnnSaa.求数列na的通项公式；一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）已知数列na满足21111,3nnnaaaanN，则（）A．100521002aB．100510032aC．100731002aD．100710042a2．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b，212111b，31231111b，…，依此类推，其中(1,2,)kkN．则（）A．15bbB．38bbC．62bbD．47bb3．（2021·浙江·高考真题）已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na的前n项和为nS，则（）A．100332SB．10034SC．100942SD．100952S4．（2021·全国·高考真题（理））等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、填空题5．（2022·北京·高考真题）已知数列na各项均为正数，其前n项和nS满足9(1,2,)nnaSn．给出下列四个结论：①na的第2项小于3；②na为等比数列；③na为递减数列；④na中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题6．（2021·浙江·高考真题）已知数列na的前n项和为nS，194a，且1439nnSS.（1）求数列na的通项；（2）设数列nb满足*3(4)0()nnbnanN，记nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求实数的取值范围.