第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（原卷版）

第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系（练）一、单选题1．如图所示，直三棱柱111ABCABC中，60BCAMN，，分别是111ACCC，的中点，1BCCACC，则BN与AM所成角的余弦值为（）A．35B．45C．23D．342．下列能保证直线a与平面平行的条件是（）A．b，ab∥B．a，b，ab∥C．b､A，Ba，C，Db，且ACBDD．b，c∥，ab∥，ac∥3．在三棱锥ABCD中,,,,EFGH分别是,,,ACCDBDAB边的中点，且ADBC，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A．如果m，n，m、n是异面直线，那么//nB．如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C．如果m，//n，m、n共面，那么//mnD．如果//m，//n，m、n共面，那么//mn5．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．相交或异面6．正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系是（）A．异面垂直B．异面不垂直C．可能相交可能异面D．可能相交、平行或异面二、填空题7．已知四面体ABCD中，E、F、G分别为BC、AD、BD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为π3，则FGE_________.8．已知P，Q，R，S是相应长方体或空间四边形的边或对角线的中点，则这四点必定共面的是______．（写序号）9．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出n条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则n的最大值为______．10．对于任意给定的两条异面直线，存在______条直线与这两条直线都垂直．三、解答题11．如图，ABCD为空间四边形，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且13DHAD，13DGCD．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求证：EH，FG必相交且交点在直线BD上．一、单选题1．在正方体1111ABCDABCD中，M是棱11AD上的点且1112AMMD，N是棱CD上的点，记MN与BC所成的角为，MN与底面ABCD所成的角为，二面角MCDA的平面角为，则（）A．B．C．D．2．如图，点A，B，C在球心为O的球面上，已知3AB，1BC，60ACB，球O的表面积为32π，下列说法正确的是（）．A．ABOCB．平面OAB平面OBCC．OB与平面ABC所成角的正弦值为144D．平面OAB与平面ABC所成角的余弦值为283．已知正方体1111ABCDABCD中，点M在线段1CC上，记平面BDM平面11BDMl，则异面直线1AB与l所成角为（）A．6B．4C．3D．24．已知正方体1111ABCDABCD中，E是AB的中点，则下列结论正确的是（）A．1DE与1DB相交B．11DEADC．1DE平面1ABDD．1//DE平面1BDC5．如图所示，在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，四边形ABCD为梯形，//ADBC，且3ADBC，过1A，C，D三点的平面记为，1BB与的交点为Q，则以下四个结论：①1//QCAD；②12BQQB；③四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，④几何体1BCQADA是三棱台．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在棱长为22的正方体1111ABCDABCD中，M､N､P分别是1AA，1CC，11CD的中点，Q是线段11DA上的动点，则下列选项中错误的是（）A．存在点Q，使B､N､P､Q四点共面B．存在点Q，使//PQ平面MBNC．三棱锥P-MBN的体积为13D．经过C､M､B､N四点的球的表面积为18.二、填空题7．如图，圆锥的底面直径2AB，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦1AC，则异面直线AC与SB所成角的余弦值为___________.8．过正方体1111ABCDABCD的顶点1A在空间作直线l，使l与平面11BBDD和直线1BC所成的角都等于45，则这样的直线l共有______条．9．正方体ABCDABCD的棱长为a，则异面直线CD与BD间的距离等于______．10．空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在边CD上移动，则点P，Q的最短距离为______．三、解答题11．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1ABAA，的中点．(1)求证：1CEDFDA，，三线交于点P；(2)在（1）的结论中，G是1DE上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）A．B．C．D．2．（2020·山东·高考真题）已知正方体1111ABCDABCD（如图所示），则下列结论正确的是（）A．11//BDAAB．11//BDADC．11BDACD．111BDAC3．（2021·全国·高考真题（理））在正方体1111ABCDABCD中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A．π2B．π3C．π4D．π6二、多选题4．（2022·全国·高考真题）已知正方体1111ABCDABCD，则（）A．直线1BC与1DA所成的角为90B．直线1BC与1CA所成的角为90C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为45D．直线1BC与平面ABCD所成的角为455．（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP的是（）A．B．C．D．三、填空题6．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14pp②12pp③23pp④34pp四、解答题7（理）．（2021·北京·高考真题）如图：在正方体1111ABCDABCD中，E为11AD中点，11BC与平面CDE交于点F．（1）求证：F为11BC的中点；（2）点M是棱11AB上一点，且二面角MFCE的余弦值为53，求111AMAB的值．8（理）．（2021·浙江·高考真题）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120,1,4,15ABCABBCPA，M，N分别为,BCPC的中点，,PDDCPMMD.（1）证明：ABPM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.