专题01 集合与常用逻辑用语（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题01集合与常用逻辑用语能力提升检测卷时间：60分钟分值：100分一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10*3分）1．集合50AxxN中的元素个数是（）A．0B．4C．5D．6【答案】B【解析】501,2,3,4AxxN，所以集合A中的元素个数有4个，故选：B.2．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{2，5}D．{1，5}【答案】D【解析】由A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，x2＋px＋q＝x即210xpxq有且只有一个实数解2x,∴22＋2p＋q＝2，且Δ＝(p－1)2－4q＝0.计算得出p＝－3，q＝4.则(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3可化为(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋3；即(x－1)2－4(x－1)＝0；则x－1＝0或x－1＝4，计算得出x＝1或x＝5.所以集合B＝{1，5}．故选：D.3．若全集1,2,3,4,5,6U，1,3,4M，2,3,4N，则集合UMNð等于（）A．{}5,6B．1,5,6C．2,5,6D．1,2,5,6【答案】D【解析】由题意，{3,4}MN再由1,2,3,4,5,6U可得1,2,5,6ðUMN故选：D4．“||3a”是“3a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】||33aa且3a，所以“3a”是“3a”的充分不必要条件，故选:A.5．若:paR且11a，:q二次函数2(1)2yxaxa的两个零点一个大于零，另一个小于零，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若关于x的一元二次方程：2(1)20xaxa的一个根大于零，另一根小于零，则12020xxa，即2142020aaa，解得2a，由112aaaaÖ，因此p是q的充分不必要条件．故选：A．6．二次函数2()21fxaxx在区间(,1)上单调递增的一个充分不必要条件为（）A．1aB．2aC．102aD．01a【答案】C【解析】因为二次函数2()21fxaxx在区间(,1)上单调递增，所以0,11,aa解得10a．因为只有C是其真子集，故选：C7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．8．命题“对任意的xR，3210xx”的否定是A．不存在xR，3210xxB．存在xR，3210xxC．存在xR，3210xxD．对任意的xR，3210xx【答案】C【解析】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的xR，3210xx”的否定是:存在xR，3210xx选C.9．命题“*,xRnN，使得2nx”的否定形式是A．*,xRnN，使得2nxB．*,xRnN，使得2nxC．*,xRnN，使得2nxD．*,xRnN，使得2nx【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，2nx的否定是2nx．故选D．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．（多选）10．下列与集合1,30xyMxyxy表示同一个集合的有（）A．21，B．2,1C．,|2,1xyxyD．2,1xy【答案】AC【解析】由130xyxy解得21xy,所以2,1M，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，集合2,1的元素是2和1两个数，2,1xy的元素是2x和1y这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.故选：AC．二、主观题（共5小题，共50分）（5分）11．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________．【答案】3【解析】由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m＝3时，满足题意，故m＝3.答案：3（5分）12．已知集合,,1bAaa，集合2,,0Baab，若AB，则20212021ab______．【答案】1【解析】∵MN=，∴0ba，0b，则aba，21a，1a，1a与元素互异性矛盾，舍去，∴1a．∴202120212021(1)1ab．故答案为：1（5分）13．如果集合A满足0,21,0,1,2AÜ，则满足条件的集合A的个数为___________（填数字）．【答案】3【解析】由题意知集合A中必须包含0，2两个元素，但集合1,0,1,2A；∴满足条件的集合A为：0,2，0,2,1，0,2,1；∴满足条件的集合A的个数为3．故答案为：3．（5分）14．已知集合{|2124}Axaxa，{|322}Bxx，若AB成立，则a的取值范围为_______________；【答案】19a【解析】由题意，若AB，由于2124aa，故A则2132422aa解得：19a故答案为：19a（5分）15．已知集合22A=,|3,,xyxyxZyZ，则集合A真子集个数为_____（填数字）【答案】511【解析】由题意，22A=,|3,,{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(0,1),(1,0),(1,1),(1,1),(1,1)}xyxyxZyZ有9个元素，故集合A真子集的个数为：921511故答案为：511（5分）16．已知集合{34},{211}AxxBxmxm∣∣，且BA，则实数m的取值范围是___________.【答案】1,【解析】解：分两种情况考虑：①若B不为空集，可得：211mm，解得：2m，,|34BAAxx，213m且14m，解得：13m≤≤，②若B为空集，符合题意，可得：211mm，解得：2m.综上，实数m的取值范围是1m.故答案为：1,.（10分）17．已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个.【答案】1028【解析】依题意设A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，x1，x2，x3，x4}，B＝{b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，x1，x2，x3，x4}，当C⊆（A∩B）时，集合C共有34C＝4个；当C中含有A∩B中2个元素时，集合C共有21416CC＝96个；当C中含有A∩B中1个元素时，集合C共有12416CC＝480个；当C中不含A∩B中元素时，集合C共有1288CC+2188CC＝448个故满足题意得C共有1028个．故答案为：1028个（10分）18．已知集合{2}Axaxa∣，4Bxx或3x.(1)当2a时，求RABð；(2)若RABð，求a的取值范围.【答案】(1){44}xx∣(2)3,2【解析】(1)由题意得24Axx，4Bxx或3x，R43Bxxð，故R44ABxxð.(2)当0a时，A，符合题意，当0a时，由23a≤，得302a，故a的取值范围为3,2．（10分）19．在①UBAð，②UABRð，③ABB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由．已知集合14Axx，121Bxaxa，是否存在实数a，使得______？【答案】答案见解析【解析】方案一选择条件①．易知14AxxxR或ð．由RBAð，得当B时，121aa，解得2a；当B时，121211aaa或12114aaa，解得3a．综上，存在实数a，使得RBAð，且a的取值范围为(,2][3,)方案二选择条件②．易知14AxxxR或ð由ABRRð，得21411aa，无解，所以不存在实数a，使得RBARð．方案三选择条件③．由ABB，可知BA．当B时，121aa，解得2a；当B时，12111214aaaa，解得522a．综上，存在实数a，使得ABB，且a的取值范围为5,2．（10分）20．设p:实数x满足{|3Axxa＝或(0)}xaa，q:实数x满足{|42}Bxx-,且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】2{03aa│或4}a.【解析】“q是p的充分不必要条件”等价于“B是A的真子集”，如上图所示，可知40aa或320aa，解得203a或 4a，所以a的范围为2{03aa│或4}a.故答案为：2{03aa│或4}a.