第01讲 集合与常用逻辑用语（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

第01讲集合与常用逻辑用语1．已知集合1,2A，2,4B，,,yCzzxxAyB，则C中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意，当1x时，1yzx，当2x，2y时，4yzx，当2x，4y时，16yzx，即C中有三个元素，故选：C2．已知集合{,}A，下列选项中均为A的元素的是（）（1）（2）（3）（4）,A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）【答案】B【解析】集合A有两个元素：和，故选：B3．已知集合*52,NMxxnn，30Sxx，则MS中元素的个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】由5230n且*Nn可得：*32{|,N}5nnn，即{1,2,3,4,5,6}n，所以MS中的元素有6个.故选：B4．已知集合0,11AxRxBxRx，则()ABRð（）A．(,0)B．[1,0]C．[0,1]D．(1,)【答案】D【解析】解：因为0,11AxRxBxRx，则1ABxRx，故()1RABxRxð.故选：D.5．已知集合11Axx，22Bxx，则AB（）A．22xxB．12xxC．11xxD．11xx【答案】C【解析】因集合11Axx，22Bxx，所以11ABxx.故选：C6．设xR，则“1x”是“11x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1x时，101x，故充分性成立，11x，解得：0x或1x，故必要性不成立，所以“1x”是“11x”的充分不必要条件.故选：A7．已知命题:1px，命题:2qx，则p是q的（）A．但不必要条件B．必要但不充分条件C．且必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题p构成集合1{|}Axx，由命题q构成的集合为{|2}Bxx，可得BA，所以命题p是q的必要不充分条件．故选：B8．已知,xyR，则“1122xy”是“xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：由1122xyxy，显然由xy推不出xy，比如32推不出32，又xy推不出xy，比如23推不出23，故“1122xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，故选：D．9．命题“2,210xRxx”的否定为（）A．2000,210xRxxB．2,210xRxxC．2,210xRxxD．2000,210xRxx【答案】D【解析】命题“2,210xRxx”的否定为“2000,210xRxx”故选：D10．设命题0:pxR，2010x，则命题p的否定为（）A．xR，210xB．xR，210xC．0xR，2010xD．0xR，2010x【答案】B【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题0:pxR，2010x的否定为：xR，210x.故选：B.11．设集合12|3AxNyNx，则集合A的子集个数为________【答案】16【解析】解：0,1,3,9A，故A的子集个数为4216，故答案为：1612．设集合2,,1MaaN，若NM，则a的值为__________．【答案】1【解析】由集合M知，2aa，则0a且1a，因1N，NM，于是得21a，解得1a，所以a的值为1.故答案为：11．定义集合,AB的一种运算：2{|,,}ABxxabaAbB，若1,0A，1,2B，则AB中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为2{|,,}ABxxabaAbB，1,0A，1,2B，所以{0,1,2}AB，故集合AB中的元素个数为3，故选：C.2．已知集合23180AxxxR，22270BxxaxaR，则下列命题中不正确的是（）A．若AB，则3aB．若AB，则3aC．若B，则6a或6aD．若BAÜ时，则63a或6a【答案】D【解析】36AxxR，若AB，则3a，且22718a，故A正确，3a时，AB，故D不正确，若AB，则2233270aa且2266270aa，解得3a，故B正确，当B时，224270aa，解得6a或6a，故C正确，故选：D．3．已知集合1,Z,1,Z22nExxnnFxxn，则FERð（）A．B．EC．FD．Z【答案】A【解析】121,,,22nExxnnZxxnZ21,,22nnFxxnZxxnZ易知EF，所以FERð．故选：A．4．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.故选：B5．已知Rx，则“34x”是“2lg221xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2lg221xx，得2lg22lg10xx，即202210xx，于是有222202210xxxx，解得24x，因为“34x”不能推出“24x”，故充分性不成立；因为“24x”能推出“34x”，故必要性成立；所以“34x”是“2lg221xx”的必要不充分条件.故选：B.6．命题“Rx，2220xx”的否定是（）A．Rx，2220xxB．Rx，2220xxC．Rx，2220xxD．Rx，2220xx【答案】B【解析】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为Rx，2220xx.故选：B（多选）17．下面说法中，正确的为（）A．11xxyyxyB．,22xyxyxxyC．22xxyyD．1,22,1【答案】ACD【解析】解：方程1xy中x的取值范围为R，所以1Rxxy，同理1Ryxy，所以A正确；,2xyxy表示直线2xy上点的集合，而2Rxxy，所以,22xyxyxxy，所以B错误；集合2xx，2yy都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以1,22,1，所以D正确．故选：ACD．7．集合2140,AxxxaxxR中所有元素之和为3，则实数a________．【答案】2【解析】由2140xxax得10x或240xax所以11x或23xxa依题意得12313xxxa，得2a故答案为：2．8．已知集合|4Axx或5x，|13Bxaxa，若BA，则实数a的取值范围_________．【答案】|8aa或3a【解析】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使BA，只需35a或14a，解得8a或3a．所以实数a的取值范围|8aa或3a.故答案为：|8aa或3a9．给定数集M，若对于任意a、bM，有abM+?，且abM，则称集合M为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______：①集合2,1,0,1,2M是闭集合；②正整数集是闭集合；③集合3,ZMnnkk是闭集合；④若集合1A、2A为闭集合，则12AA为闭集合．【答案】②③【解析】对于①，213，3M，所以错误；对于②，因为整数加减整数仍然为整数，所以正确，对于③，当3,ZMnnkk时，设12123,3,,Zakbkkk，则12123,3abkkMabkkM，所以集合M是闭集合，所以正确；对于④,设123,ZA2,ZAnnkknnkk，，由③可知，集合12,AA为闭集合，122,3AA，而1223AA，故12AA不为闭集合，所以错误．故答案为：②③.1．（2020·天津·高考真题）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB，则UABð（）A．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：U2,1,1Bð，则U1,1ABð.故选：C.2．（2020·浙江·高考真题）已知集合P={|14}xx，{|23}Qxx，则PQ=（）A．{|12}xxB．{|23}xxC．{|34}xxD．{|14}xx【答案】B【解析】(1,4)(2,3)(2,3)PQII故选：B3．（2020·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】求解二次不等式240x可得：2|2Axx，求解一次不等式20xa可得：|2aBxx.由于|21ABxx，故：12a，解得：2a.故选：B.4．（2019·浙江·高考真题）已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则UABðA．1B．0,1C．1,2,3D．1,0,1,3【答案】A【解析】={1,3}UCA，则{1}UCAB故选：A5．（2022·北京·高考真题）已知全集{33}Uxx，集合{21}Axx，则UA=ð（）A．(2,1]B．(3,2)[1,3)C．[2,1)D．(3,2](1,3)【答案】D【解析】由补集定义可知：{|32UAxxð或13}x，即(3,2](1,3)UAð，故选：D．6．（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}【答案】D【解析】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.7．（2020·山东·高考真题）已知aR，若集合1,Ma，1,0,1N，则“0a”是“MN”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0a时，集合1,0M，1,0,