专题02 不等式（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题02不等式能力提升检测卷时间：60分钟分值：100分一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10*5分）1．“0ab”是“11ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若0ab,则110baabab，即11ab成立，若11ab则110baabab，则0ab或0ab或0ab，所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件.故选：A.2．若实数m，0n，满足21mn，以下选项中正确的有（）A．mn的最小值为18B．11mn的最小值为42C．2912mn的最小值为5D．224mn的最小值为12【答案】D【解析】实数m，0n，2122mnmn，整理得18mn，当且仅当1214nm时取““，故选项A错误；112mnmn(112)3322nmmnmn，当且仅当22221mn时取““，故选项B错误；21mn，2125mn，2912921212512mnmnmn2218111131323655125nmmn，当且仅当01mn时取““，但已知0m,故不等式中的等号取不到，29512mn，故选项C错误；21mn，222222222124442424mnmnmnmnmnmn，22142mn，当且仅当1214nm时取““，故选项D正确，故选：D3．已知22451xyy(,)xyR，则22xy的最小值是（）A．14B．45C．255D．2【答案】B【解析】解：因为22451xyy，所以42215yxy，因为20x，所以20,1y，所以442222222221141111442455555xyyyyyyyyyy，当且仅当2214yy，即212y，2310x时取等号，所以22xy的最小值是45；故选：B4．已知abc，，是ABC的三边长，且方程220cbxbaxab有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确定【答案】A【解析】方程有两个相等的实数根，则bc，又有20[2]440bacbababac，ab或ac，又bc，故是等腰三角形.故选：A5．小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为225m的矩形菜园，墙长为18m，小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据：21.4,31.7）（）A．28mB．42mC．14mD．21m【答案】C【解析】设矩形的长、宽分别为xm(x≤18)，ym，篱笆的长为lm，则2lxy，且25xy，则22210214()lxyxym，当且仅当27xy(m)，符合题意，即长、宽分别略为7m、3.5m时，篱笆的最短长度为214(m)lxy，故选：C．6．若关于x的不等式26110xxa在区间2,5内有解，则实数a的取值范围是（）A．2,B．3,C．6,D．2,【答案】D【解析】设2()611fxxx，开口向上，对称轴为直线3x，所以要使不等式26110xxa在区间(2，5)内有解，只要min()afx即可，即(3)2af，得2a，所以实数a的取值范围为(2,)，故选：D7．若0ba，则下列不等式正确的是（）A．11abB．2abaC．11abaD．ab【答案】C【解析】解：令3b，2a，满足0ba，但不满足11ab，故A错误；0baQ，2aba，故B错误；0baQ，0ab，10ab，10a，11aba，故C正确；0baQ，||||ba，故D错误．故选：C．8．已知11,15xyxy，则32xy的取值范围是（）A．2,13B．3,13C．2,10D．5,10【答案】A【解析】设32xymxynxymnxmny，所以32mnmn，解得：1152,32,5222mxyxyxyn，因为11,15xyxy，所以15322,1322xyxyxy，故选：A.9．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点（端点除外），且ADxAByAC，则91xy的最小值为（）A．16B．17C．18D．19【答案】A【解析】因为点D是线段BC上的动点（端点除外），且ADxAByAC，所以1xy，且0,0xy，所以9191()xyxyxy991yxxy910216yxxy，当且仅当9yxxy，即31,44xy时，取等号，所以91xy的最小值为16，故选：A10．迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中32ABAE，90ABE，曲线段CD是圆心角为90的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为S，周长为L，则SL的最大值为（）．（本题中取π=3进行计算）A．6B．12315C．3D．9【答案】B【解析】圆弧的半径为3(0)2rr，则32BCEDr，π322CDrlr．所以周长162CDLABBClDEEAr，面积2223139[()]22244rrSrr．所以22191(12)24(12)1351135113512[(12)]122(12)12315212212212212SrrrrrLrrrr„．当且仅当1351212rr，12315r时等号成立．故选：B二、主观题（共5小题，共50分）11．比较abba与(00abab，)的大小.【答案】ababba【解析】ababbaabababababbaabbababa当ab时，0ab，00abababbaba，，即ababba；当ab时，0ab，00abababbaba，，即ababba；综上所得ababba.12．解下列不等式(1)1032xx(2)3113xx(3)(1)(2)(3)(4)0xxxx(4)(3)(2)(1)0xxxx(5)25214xx【答案】(1)2{|3xx或1}x(2){|23}xx(3)|4xx或23x或1x(4)|10xx或23x(5)|11xx或542x【解析】(1)1032xx可化为1320xx，解得：23x或1x，所以原不等式的解集为：2{|3xx或1}x.(2)3113xx可化为2430xx，解得：23x，所以原不等式的解集为：{|23}xx.(3)对于不等式(1)(2)(3)(4)0xxxx，用“穿针引线法”如图示：所以原不等式的解集为：|4xx或23x或1x.(4)对于不等式(3)(2)(1)0xxxx，可化为(3)(2)(1)0xxxx用“穿针引线法”如图示：所以原不等式的解集为：|10xx或23x.(5)25214xx可化为：251014xxxx，用“穿针引线法”如图示：所以原不等式的解集为：|11xx或542x.13．已知0,0,21abab，求11343abab的最小值．【答案】13225【解析】因为0,0,21abab，所以3426525ababab，11121123426343342653426abababababababab2342341261263325342653426abababababababab13225，当且仅当“234263426abababab”时取等号，即26234abab且21ab，即52752,42ab时取等号.所以11343abab的最小值为：13225.14．设函数2()(2)3(0)fxaxbxa．(1)若不等式()0fx的解集(1,1)，求a，b的值；(2)若(1)3f，0a，0b，求11ab的最小值，并指出取最小值时a，b的值．【答案】(1)3,2ab(2)1a，1b时，11ab的最小值是2【解析】(1)由()0fx的解集是(1,1)知1,1是方程()0fx的两根，由根与系数的关系可得311211aba解得32ab，即32ab，.(2)由(1)3f得2ab，0a，0b，11111()2ababab12222baab，当且仅当baab，即1a，1b时取等号，11ab的最小值是2．15．已知函数2366,fxxaaxaR.(1)解关于a的不等式30f；(2)若,0mRa，关于x的不等式3210fxa的解集为4,5mm，求a的值.【答案】(1){17}aa∣(2)3a【解析】(1)由题意知3273660faa，化简得2670aa，解得17a.所以所求不等式的解集为{17}aa∣.(2)不等式3210fxa可化为2336270xaaxa.关于x的方程2336270xaaxa的判别式223422Δ[6]12273632418aaaaaa，方程的根21239,33aaxxa.所以22213918333aaaxxa，又21549xxmm，所以21893a，解得3a或3a，因为0a，所以3a.解法二：不等式3210fxa可化为2336270xaaxa.关于x的方程2336270xaaxa的判别式223422Δ[6]12273632418aaaaaa，设方程的根为12,xx，则31212627,33aaaxxxx.不妨设12xx，则23222112124276184333aaaaxxxxxx，又21549xxmm，所以21893a，解得3a或3a，又0a，所以3a.