专题03 函数的概念及性质（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题03函数的概念及性质能力提升检测卷时间：90分钟分值：100分一、选择题（每小题只有一个正确选项，共5*5分）1．函数21xfxx的图像为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数21xfxx的定义域为0xx，且2211xxfxfxxx，函数fx为奇函数，A选项错误；又当0x时，210xfxx，C选项错误；当1x时，22111xxfxxxxx函数单调递增，故B选项错误；故选：D.2．设函数f(x)=212log,0log,0xxxx若()()fafa，则实数a的取值范围是（）A．1,00,1UB．,11,UC．1,01,D．,10,1【答案】C【详解】当0a时，0a，由()()fafa得212loglogaa，所以22log0a，可得：1a，当0a时，0a，由()()fafa得122loglogaa，所以22log0a，即01a，即10a，综上可知：10a或1a.故选：C3．已知函数gx，hx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且sinxgxhexxx，若函数20202320202xfgxx有唯一零点，则实数的值为A．1或12B．1或12C．1或2D．2或1【答案】A【详解】解：已知sinxgxhexxx，①且gx，hx分别是R上的偶函数和奇函数，则sinxxgxexxh，得：sinxexxgxhx，②①+②得：2xxeegx，由于2020x关于2020x对称，则20203x关于2020x对称，gx为偶函数，关于y轴对称，则2020gx关于2020x对称，由于20202320202xfgxx有唯一零点，则必有20200f，01g，即：0223021202020fg，解得：1或12.故选：A.4．设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则(1)fA．3B．1C．1D．3【答案】A【详解】试题分析：因为当时，2()2fxxx，所以.又因为()fx是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.5．已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（）A．f(6)f(7)B．f(6)f(9)C．f(7)f(9)D．f(7)f(10)【答案】D【详解】由函数图象平移规则可知，函数()yfx由向右平移8个单位所得，所以函数关于对称，因为在区间上递减，在(,8)上递增，所以，，故选D.二、填空题（每小题只有一个正确选项，共5*5分）6．已知函数322xxxafx是偶函数，则a______.【答案】1【详解】因为322xxxafx，故322xxfxxa，因为fx为偶函数，故fxfx，时332222xxxxxaxa，整理得到12+2=0xxa，故1a，故答案为：17．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为()Wft，用()()fbfaba的大小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①②③【详解】()()fbfaba表示区间端点连线斜率的负数，在12,tt这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，甲企业在12,tt这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在12,tt的污水治理能力最强．④错误；在2t时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；故答案为：①②③8．已知32,,xxafxxxa，若存在实数b，使函数gxfxb有两个零点，则a的取值范围是________．【答案】,01,【详解】()()gxfxb有两个零点，()fxb有两个零点，即()yfx与yb的图象有两个交点，由32xx可得，0x或1x①当1a时，函数()fx的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故1a满足题意②当1a时，由于函数()fx在定义域R上单调递增，故不符合题意③当01a时，函数()fx单调递增，故不符合题意④0a时，()fx单调递增，故不符合题意⑤当0a时，函数()yfx的图象如图所示，此时存在b使得，()yfx与yb有两个交点综上可得，0a或1a故答案为：,01,9．已知1()()fxxaaRx，若存在1231,,,,[,2]2nxxxx，使得121()()()nfxfxfx()nfx成立的最大正整数n为6，则a的取值范围为________.【答案】15191321[)(,]81058，【详解】原问题等价于minmaxminmax56fxfxfxfx，当2a时，函数图象如图此时minmax522，fxafxa，则55225622aaaa，解得：1519810a；当924a时，函数图象如图此时minmax502，fxfxa，则55025602aa，解得：a；当9542a时，函数图象如图此时minmax02，fxfxa，则502602aa，解得：a；当52a时，函数图象如图此时minmax522，fxafxa，则55225622aaaa，解得：132158a；综上，满足条件a的取值范围为15191321[)(,]81058，.故答案为：15191321[)(,]81058，10．已知关于x的不等式3ln1xexaxx对于任意(1,)x恒成立，则实数a的取值范围为_________．【答案】,3【详解】解：由题可知，不等式3ln1xexaxx对于任意(1,)x恒成立，即33ln3ln31111lnlnlnlnxxxxxxexxexeexexxaxxxx„，又因为(1,)x，ln0x，3ln1lnxxexax„对任意(1,)x恒成立，设3ln1lnxxexfxx，其中1,x，由不等式1xex，可得：3ln3ln1xxexx，则3ln13ln113lnlnxxexxxxfxxx，当3ln0xx时等号成立，又因为3ln0xx在1,内有解，min3fx，则min3afx，即：3a，所以实数a的取值范围：,3.故答案为：,3.三、主观题（共5小题，共50分）11．已知函数225,02,0xxfxxxx.（1）求1ff的值；（2）求13fa，求实数a的取值范围.【答案】（1）3；（2）35a.【详解】解：（1）因为10，所以12153f，因为30，所以2133233fff.（2）因为10a，则1215faa，因为13fa，所以2153a，即14a，解得35a.12．已知函数()||1()fxxxaxR.(1)当2a时，试写出函数()()gxfxx的单调区间；(2)当1a时，求函数()fx在[1,3]上的最大值.【答案】(1)单调递减区间为3,2和[2,)，单调递增区间为3,22(2)max1(13)103(34)24afxaaaa【解析】（1）当2a时，2221(2)21212xxxfxxxxxx,所以2231(2)12xxxgxfxxxxx,当2x时，2()31gxxx，其图象开口向上，对称轴方程为32x，所以()gx在3,2上单调递减，在3,22上单调递增；当2x时，2()1gxxx，其图象开口向下，对称轴方程为12x，所以()gx在[2,)上单调递减.综上可知，()gx的单调递减区间为3,2和[2,)，单调递增区间为3,22.（2）由题意知1a，2211()xaxxafxxaxxa，作出大致图象如图：易得(0)()1ffa，2124aaf，所以可判断()fx在[1,3]上的最大值在(1)f，(3)f，()fa中取得.当13a?时，max()()1fxfa.当3a时，()fx在1,2a上单调递减，在,32a上单调递增，又13422aaa，所以，若34a，则max()(3)103fxfa；若4a，则max()(1)2fxfa.综上可知，在区间[1,3]上，max1(13)103(34)24afxaaaa.13．已知幂函数2()294mfxmmx在(,0)上为减函数.(1)试求函数()fx解析式；(2)判断函数()fx的奇偶性并写出其单调区间.【答案】(1)5()fxx(2)奇函数，其单调减区间为(,0)，(0,)【解析】（1）由题意得，22941mm，解得12m或5m，经检验当12m时，函数12()fxx在区间(,0)上无意义，所以5m，则5()fxx.（2）551()fxxx，要使函数有意义，则0x，即定义域为(,0)(0,)，其关于原点对称.5511()()()fxfxxx，该幂函数为奇函数.当0x时，根据幂函数的性质可知5()fxx在(0,)上为减函数，函数()fx是奇函数，在(,0)上也为减函数，故其单调减区间为(,0)，(0,).14．已知3a，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}={,.ppqqpq，，（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.【答案】（Ⅰ）2,2a．（Ⅱ）（ⅰ）20,322{42,22amaaaa．（ⅱ）348,34{2,4aaaa．【详解】试题分析：（