第01讲 函数的概念与性质（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

第01讲函数的概念与性质1．已知函数()fx的定义域为[2,3]，则函数(21)fx的定义域为__________．【答案】1[,2]2【解析】由2213x解得122x，所以函数(21)fx的定义域为1[,2]2.故答案为：1[,2]22、设函数321()(1)sin3fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线斜率为（）A．3B．2C．1D．12【答案】C【解析】因为()fx为奇函数，所以()()0fxfx-+=，所以323211()(1)()sin()(1)sin033xaxaxxaxax，所以22(1)0ax，所以10a，解得1a，所以31()sin3fxxx，2()cosfxxx，所以(0)1f，所以曲线()yfx在点(0,0)处的切线斜率为1．故选：C．3．函数22log(2)yxx的单调递减区间为（）A．(1,2)B．1,2C．(0,1)D．0,1【答案】A【解析】由220xx，得02x，令22txx，则2logyt，22txx在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，因为2logyt在定义域内为增函数，所以22log(2)yxx的单调递减区间为(1,2)，故选：A4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．2fxx，gxxB．fxx，2xgxxC．fxx，gxxD．2log2xfx，33gxx【答案】D【解析】对于A选项，fxx，gxx两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；对于B选项，fx的定义域为R，而2xgxxx的定义域为,00,U，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C选项，fxx，fx的定义域为R，1gxx，gx的定义域为|0xx，定义域和对应关系都不相同，所以两个函数不是同一函数；对于D选项，fxx，gxx，定义域、值域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数.故选：D.5．函数121fxxx的定义域为（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,2【答案】C【解析】解：由题意得：1020xx解得12xx，即fx的定义域为1,2.故选：C.6．函数222ln0.01xxfxx的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由222ln0.01xxfxx，所以fx的定义域是R，又2222ln()0.0122ln0.01xxxxfxxxfx，所以fx是奇函数，图象关于原点对称，且124ln4.0104f.故选：C7．已知函数32()fxxaxbxc，且0(1)(2)(3)3fff，则（）A．3cB．36cC．69cD．9c【答案】C【解析】解：由已知得(1)(2)(1)(3)ffff,即184212793abcabcabcabc，解得611ab，又0(1)63fc≤，所以69c，故选：C.8．已知函数2bxafxx在区间2,上单调递增，则a，b的取值可以是（）A．1a，32bB．4a，2bC．1a，2bD．2a，1b【答案】AC【解析】2=22bxaabfxbxx在2,上单调递增,则满足:20ab,即2ab,故1a，32b满足，1a，2b满足，故选:AC9．已知函数e,0|1,0xxfxxx，则不等式()1fx的解集为__________．【答案】(,2]【解析】当0x时，()e1xfx，解得0x，于是得：0x，当0x时，()11fxx，解得02x，于是得02x，所以()1fx的解集为(,2]．故答案为：(,2]10．定义在R上的单调增函数fx满足：对任意,Rxy都有fxyfxfy成立(1)求0f的值；(2)求证：fx为奇函数；(3)若1230xxfft对(,1]x恒成立，求t的取值范围．【答案】(1)0(2)证明见解析(3)(1,)【解析】(1)解：由题意，函数fx满足：对任意,Rxy都有fxyfxfy成立令0xy，则000fff，所以00f．(2)解：由题意，函数fx的定义域为R，关于原点对称，令yx，可得0ffxfx，因为00f，所以fxfx所以函数fx为奇函数.(3)解：因为1230xxfft对(,1]x恒成立，即312xxftf对(,1]x恒成立，即312xxftf对(,1]x恒成立，因为fx是R上的单调递增函数，所以312xxt，即12()()33xxt，即12()()33xxt对(,1]x恒成立，因为函数12()()33xxgx为单调递增函数，所以11gxg，所以1t，即实数t的取值范围是(1,).11．已知函数fx是定义在(0,)上的函数，且对任意,0,xy，都有fxyfxfy，21f，求4,8ff.【答案】42f，()83f=.【解析】因为,对任意,0,xy，都有fxyfxfy，21f，所以，422222ffff，824243ffff．1、已知()fx是定义在R上的偶函数，且(6)()fxfx，若当3,0x时，()6xfx，则(2021)f（）A．0B．1C．6D．216【答案】C【解析】根据题意，偶函数()fx满足(6)()fxfx，即(6)()fxfx，()fx是周期为6的周期函数，则(2021)(33761)(1)fff，当[3,0]x时，()6xfx，则1(1)66f，故(2021)6f故选：C2、已知函数fx是定义在R上的奇函数，当,0x时，21fxx，则20ff__________.【答案】3【解析】解：因为函数fx是定义在R上的奇函数，故(0)0f，(2)(2)(41)3ff，故(2)(0)3ff.故答案为：3.3．fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且20f，则方程0fx在区间6,6内解的个数的最小值是_______.【答案】13【解析】fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，3fxfx，且fxfx，则00f，则36600330ffffff，，20fQ，514050ffff，，10f，40f，20f，方程的解至少有0，3，6，6，3，2，5，5，2，1，1，4，4，共13个．故答案为：134．对任意实数 ,?xy，均满足222fxyfxfy且10f，则2001f_______.【答案】20012【解析】令0xy，得00f，令,1xny，得2121fnfnf令1n，得22102121ffff，112f，112fnfn，当Nn时，设()nafn，所以数列na是以12为首项，12为公差的等差数列，因此11(1)222nnan，2nfn，即200120012f，故答案为：200125、设函数2ln1fxxx，若a，b满足不等式22220faafbb，则当14a时，2ab的最大值为A．1B．10C．5D．8【答案】B【详解】因为22()ln1ln10fxfxxxxx,所以函数()fx为奇函数,又因为220ln1-ln1xfxxxxx时为单调减函数,且(0)0f所以()fx为R上减函数,因此2222222202222faafbbfaafbbfaafbb222222(1)(1){{2020ababaabbababab或,因为14a,所以可行域为一个三角形ABC及其内部,其中(1,1),(4,4),(4,2)ABC,因此直线2zab过点C时取最大值10,选B.6、已知函数ln2eexfxxex，若22018202020202020eeefff2019201920202efab，其中0b，则12aab的最小值为A．34B．54C．2D．22【答案】A【详解】解：因为ln2eexfxxex，所以()ln()ln22()eexeeexfxfexxexexeex2()()lnlnln()ln2exeexexeexeexxexx，令2201820192020202020202020eeeeSffff则2019220182019222019202020202020202020202020eeeeeeSffffff所以2019S所以201920192ab，所以2ab，其中0b，则2ab.当0a时1||121212()112||2222abababababab15215251212222224babaabab当且仅当2,2baab即24,33ab时等号成立；当0a时1||1121212||222aababababab112152()1122222baababab1523212224baab，当且仅当2,2baab即2,4ab时等号成立；因为3544，所以1||2||aab的最小值为34.故选：A.7、已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且mii1x=2m，则a=（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【详解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=2a对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=2a对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2a对称，∴x1+x2+x3+…+xm=2m•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=2a对称，另一个交点在对称轴x=2a上，∴x1+x2+x3+…+xm=a•-12m+2a=2m．解得a=4．故选：D．8、若函数()yfx是R上的奇函数，又(1)yfx为偶函数，且1211xx-??时，2121[()()]()0fxfxxx