第03讲 指数函数与对数函数（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

第03讲指数函数与对数函数1．lg2lg5（）A．4B．3C．2D．12、已知函数2log,(0)3,(0)xxxfxx，则12ff的值为（）A．1B．33C．3D．33、已知5lg0.2,log6,ln2abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．acbD．cba4．已知函数122,1log,1xxfxxx，则函数1yfx的图象是（）A．B．C．D．5．1log12a，112a，121a,则实数a的取值范围为___________.6．已知234log310xfx，则10248...2ffff的值等于__．7．函数2ln1xfxx的大致图象为（）A．B．C．D．8．已知函数211,0()2log1,0xxfxxx，则12ff________，函数fx的零点有________个．9．在下列区间中，函数23xfxx的零点所在的区间为（）A．01，B．12，C．23，D．34，10．已知函数3()log91xfxkx是偶函数.(1)当0x，函数()yfxxa存在零点，求实数a的取值范围；(2)设函数3()log32xhxmm，若函数()fx与()hx的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围.11．设k为实数，函数22xfxxk在0,1上有零点，则实数k的取值范围为________．1、设5log3a，8log5b，13log8c，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cab2、已知函数2lg,02,0axxxfxx，若函数221gxfxfx只有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1aB．0aC．1aD．0a3．已知21fxxx，不等式21fxmx恒成立，实数m取值范围是（）A．322,0B．322,322C．322,0D．,322322,4．已知函数241,012,02xxxxfxx，若方程2230fxafx有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．,3B．714,45C．3,2D．7,245、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010.已知0.4771lg30.4772，则下列各数中与MN最接近的是（）A．3310B．5310C．7310D．93106．已知函数22log,014,1xxfxxx，若方程210fxbfx恰有8个不同的实根，则实数b的取值范围是_________.7．已知22loglog0ab（0a且1a，0b且1b），则函数1()xfxa与logbgxx的图像可能是（）A．B．C．D．8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，例如：1.32，3.43，已知11313xfx，则函数yfx的值域为______．（多选）9．已知函数ee2xxfx，则（）A．22fxyfx为偶函数B．2yfxfx是增函数C．sin1yfx不是周期函数D．1yfxfx的最小值为110．已知函数22log2fxxmxn，22log2xmxn有意义时x的取值范围为1,3，其中,mn为实数．(1)求,mn的值；(2)写出函数fx的单调区间，并求函数fx的最大值．11、已知集合54log2,log25,2A，集合231log5,log9B．记集合A中最小元素为a，集合B中最大元素为b．(1)求AB及a，b的值；(2)证明：函数1fxxx在2,上单调递增；并用上述结论比较ab与52的大小．1．（2022·浙江·高考真题）已知825,log3ab，则34ab（）A．25B．5C．259D．532．（2020·山东·高考真题）已知函数yfx是偶函数，当(0,)x时，01xyaa，则该函数在(,0)上的图像大致是（）A．B．C．D．3．（2017·全国·高考真题（理））某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.65．（2013·浙江·高考真题（理））已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgyD．2lg（xy）=2lgx•2lgy6．（2010·浙江·高考真题（文））已知0x是函数1()21xfxx的一个零点，若10201,,xxxx，则（）A．1()0fx，20fxB．1()0fx，20fxC．10fx，20fxD．10fx，20fx7．（2020·全国·高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．698．（2022·天津·高考真题）已知函数2min2,35fxxxaxa，若fx至少有3个零点，则a的取值范围是______.9．（2022·天津·高考真题）化简4839(2log3log3)(log2log2)=____________10．（2014·广东·高考真题（理））若等比数列的各项均为正数，且，则1220lnlnlnaaa.11．（2019·江苏·高考真题）设(),()fxgx是定义在R上的两个周期函数，()fx的周期为4，()gx的周期为2，且()fx是奇函数.当2(]0,x时，2()1(1)fxx，(2),01()1,122kxxgxx，其中0k.若在区间(0]9，上，关于x的方程()()fxgx有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.12．（2015·山东·高考真题）已知函数xfxa（0a且1a）在区间2,4上的最大值是16，（1）求实数a的值；（2）假设函数22log32gxxxa的定义域是R，求不等式log121at的实数t的取值范围．13．（2019·江苏·高考真题）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．