第03讲 指数函数与对数函数（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

第03讲指数函数与对数函数1．lg2lg5（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】解：lg2lg5lg25lg101.故选：D2、已知函数2log,(0)3,(0)xxxfxx，则12ff的值为（）A．1B．33C．3D．3【答案】C【解析】因为211log122f，所以111332fff.故选：C3、已知5lg0.2,log6,ln2abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．acbD．cba【答案】C【解析】55lg0.20,log6log51,0ln2lne1abc，所以acb.故选：C4．已知函数122,1log,1xxfxxx，则函数1yfx的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当0x时，12yf，故排除A、D选项；当0x时，1?1x，则1120xyfx，排除B选项．故选：C．5．1log12a，112a，121a,则实数a的取值范围为___________.【答案】10,2【解析】11log1loglog22aaaa,当1a时1loglog2aaa成立；当01a时，解得102a．所以10,1,2a又011110222aaa,121101aaa∴a的取值范围是10,2．故答案为：10,26．已知234log310xfx，则10248...2ffff的值等于__．【答案】320【解析】∵234log310xfx，234log310xxf∴24log10fxx，则224log210410nnfn∴10248...2ffff412...10101011010410103202故答案为：320．7．函数2ln1xfxx的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当1x时，2ln10xfxx，可排除B、C选项；又221ln1e1e101eef，排除A选项.故选：D.8．已知函数211,0()2log1,0xxfxxx，则12ff________，函数fx的零点有________个．【答案】42【解析】由题意知121414ff；当0x时令1()102xfx则0x，当0x时令2()log10fxx则12x所以函数fx的零点有2个.故答案为：4；29．在下列区间中，函数23xfxx的零点所在的区间为（）A．01，B．12，C．23，D．34，【答案】C【解析】由题意，因为2222310f，3323320f，故函数23xfxx的零点所在的区间为2,3故选：C10．已知函数3()log91xfxkx是偶函数.(1)当0x，函数()yfxxa存在零点，求实数a的取值范围；(2)设函数3()log32xhxmm，若函数()fx与()hx的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围.【答案】(1)3log2,0(2)151,2【解析】（1）解：()fx是偶函数，()()fxfx，即33log(91)log(91)xxkxkx对任意Rx恒成立，23333912log(91)log(91)loglog3291xxxxxkxx，1k．即3()log91xfxx，因为当0x，函数()yfxxa有零点，即方程3log(91)2xxa有实数根．令3()log(91)2xgxx，则函数()ygx与直线ya有交点，333()log(91)2log(91)log9xxxgxx33911loglog(1)99xxx，又111,29x，331()log(1)0,log29xgx，所以a的取值范围是3log2,0．（2）解：因为3333391()log91log91log3loglog333xxxxxxxfxx，又函数()fx与()hx的图象只有一个公共点，则关于x的方程33log(32)log33xxxmm只有一个解，所以3233xxxmm，令3(0)xtt，得2(1)210mtmt，①当10m，即1m时，此方程的解为12t，不满足题意，②当10m，即1m时，此时2244(1)410mmmm，又12201mttm，12101ttm，所以此方程有一正一负根，故满足题意，③当10m，即1m时，由方程2(1)210mtmt只有一正根，则需244(1)(1)0202(1)mmmm，解得152m，综合①②③得，实数m的取值范围为：151,2．11．设k为实数，函数22xfxxk在0,1上有零点，则实数k的取值范围为________．【答案】1,3【解析】因为22xfxxk在0,1单调递增，且有零点，所以0101210fkfk，解得13k，故答案为：1,31、设5log3a，8log5b，13log8c，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】A【解析】解：2255555583(38)24log3log8()1542loglogloglogablog，ab；5458，5548log，5log81.25，8log50.8b；45138，13458log，13log80.8c，cb，综上，cba．故选：A．2、已知函数2lg,02,0axxxfxx，若函数221gxfxfx只有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1aB．0aC．1aD．0a【答案】D【解析】由题意，2210fxfx即12fx或1fx.因为2lg,02,0axxxfxx，易得12fx无解.故1fx只有两个零点.当lg1,0xx时，lg1x或lg1x，解得10x或110x有两个零点.故221,0axx无解.因为2220,2axay，0x，故221a，解得0a故选：D3．已知21fxxx，不等式21fxmx恒成立，实数m取值范围是（）A．322,0B．322,322C．322,0D．,322322,【答案】A【解析】21fxxx，21fxmx，2121xxmx，即211xxmx，令2211gxxxx，若2,1gxxxx，2xxmx，等价于1mx，令1,1hxxx，0hx，0m，若232,1gxxxx，232xxmx，即2320xmx，①当2380m，即322322m时，不等式2320xmx在1x上恒成立；②当2380m，即322m或322m时，要使不等式2320xmx在1x上恒成立，则有221312033812mmm，解得0322mm，3220m，综上所述，实数m取值范围是322,0.故选：A.4．已知函数241,012,02xxxxfxx，若方程2230fxafx有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．,3B．714,45C．3,2D．7,24【答案】D【解析】函数fx的大致图象如图所示，对于方程2230fxafx有5个不同的实数解，令tfx，则2230tat在5,2，2,1上各有一个实数解或2230tat的一个解为-1，另一个解在2,1内或2230tat的一个解为-2，另一个解在2,1内.当2230tat在5,2，2,1上各有一个实数解时，设223tttga，则2Δ4120,2740,1420,528100,agagaga解得724a；当2230tat的一个解为-1时，2a，此时方程的另一个解为-3，不在2,1内，不满足题意；当2230tat的一个解为-2时，74a，此时方程的另一个解为32，在2,1内，满足题意.综上可知，实数a的取值范围为7,24.故选：D.5、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010.已知0.4771lg30.4772，则下列各数中与MN最接近的是（）A．3310B．5310C．7310D．9310【答案】D【解析】因为lg33=10，而0.4771lg30.4772，所以0.4771lg30.4772101010，所以3613M，从而0.47713610.4772361(10)(10)M，即172.23172.271010M，所以172.23172.27808010101010MN，即92.2392.271010MN，所以与MN最接近的是9310.故选：D6．已知函数22log,014,1xxfxxx，若方程210fxbfx恰有8个不同的实根，则实数b的取值范围是_________.【答案】10,23【解析】作出函数()fx的图象，如图所示，()fxt在(0,3]t时，有4个不同的实根，令()fxt，则方程210fxbfx化为210tbt，原方程有8个不同的实根，则方程210tbt在(0,3]上有两个不等的实根，记2()1gttbt，由2Δ4001031030032bggbb，解得1023b．故答案为：10[,2)3．7．已知22loglog0ab（0a且1a，0b且1b），则函数1()xfxa与logbgxx的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】22loglog0ab，即为2log0ab，即有ab＝1.当a＞1时，0＜b＜1，函数1()xfxa与logbgxx均为减函数，四个图像均不满足当0＜a＜1时，b＞1，函数数1()xfxa与logbgxx均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B，故选：B．8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯