专题04 一元函数的导数及其应用（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题04一元函数的导数及其应用能力提升检测卷时间：90分钟分值：100分一、选择题（每小题只有一个正确选项，共7*5分）1．已知曲线exya与lnlnyxa的两条公切线所成角的正切值为34，则3a（）A．2B．2eC．32eD．8e2．已知sin13a，32b，2396c，则（）A．abcB．cabC．acbD．cba3．已知函数fx及其导函数fx的定义域都为R，且12fx为偶函数，2fx为奇函数，则（）A．10fB．20fC．202220210ffD．202220210ff4．曲线sin(2)xyx在πx处的切线的斜率为（）A．2πB．2πC．24πD．1π5．已知曲线byax在点1,a处的切线方程为860xy，则（）A．2a，4bB．2a，4bC．2a，1bD．8a，1b6．在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在一点的邻域中的值，常见的公式有：23411111e11!2!3!4!!xnxxxxxn；3571211111sin(1)3!5!7!21!nnxxxxxxn.则利用泰勒公式估计cos1的近似值为（）（精确到0.001）A．0.536B．0.540C．0.544D．0.5497．已知01021cos,,,fxxfxfxfxfx，1,Nnnfxfxn，则2007fx为（）A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx二、填空题（每小题只有一个正确选项，共3*5分）8．设曲线1()(,1)nfxxnnN在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则12342021xxxxx__________．9．曲线32364yxxx的所有切线中，斜率最小的切线的方程是__________．10．已知函数211fxxmx为偶函数，则函数ln2gxmxmx的零点个数为______．三、主观题（共5小题，共50分）11．设函数32()(3)fxxaxax，若()fx为奇函数，求：(1)曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程；(2)函数()fx的极大值点．12．已知函数2ln()(1)xfxx．若()fx在0,1上的极值点为0x，求证：02fx．13．已知函数21e1R2xfxxaxa，其中e是自然对数的底数.(1)设fx的极小值为ha，求ha的最大值；(2)若存在1212,xxxx使得12fxfx，且121xx+，求a的取值范围.14．已知函数2ln,R.fxaxax(1)若曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线垂直于直线2yx，求a的值；(2)求函数()fx在区间(0,e]上的最小值.15．已知函数22exfxxm.(1)当1m时，求曲线yfx在0,0f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若关于x的方程2212exxfxm恰有四个不同的解，求m的取值范围.