第01讲 一元函数的导数及其应用（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

第01讲一元函数的导数及其应用（一）1．若“2,[1]x，使2210xx成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（）A．(,22)B．922,2C．(,3]D．9,22．若函数2lnfxxx，满足fxax恒成立，则a的最大值为（）A．3B．4C．3ln2D．3ln23．下列求导运算错误的是（）.A．1eexxxxB．21logln2xxC．33ln3xxD．2sin2cosxxxx4．若函数2()()2fxxxcx在处有极大值，则常数c的值为（）A．4B．26或C．2D．65、在曲线31yxx的所有切线中，与直线44yx平行的共有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知()fx是函数()fx的导数，且()()fxfx，当0x时，()3fxx，则不等式3()(1)32fxfxx的解集是（）A．1(,0)2B．1(,)2C．1(,)2D．1(,)27．若函数2()ln5fxxaxx在区间11,32内单调递增，则实数a的取值范围为（）A．(,3]B．3,2C．253,8D．25,88．已知函数2eexxfxxa，0a，记0.5log3mf，2log5nf，eapf，则m，n，p，的大小关系为（）A．mnpB．mpnC．pmnD．nmp9．若08a且88aa，032b且3232bb，03c且33cc，则（）A．abcB．cbaC．bacD．acb10．若函数36fxxxm恰有2个不同的零点，则实数m的值是_________.11．已知函数lnfxxxax．(1)讨论函数fx在区间1,上的单调性；(2)当3a时，证明：22fxx．1．已知02,1,1babab，且满足logbaab，则下列正确的是（）A．1abB．1(1)baabC．11ababaabbD．52ab（多选）2．已知函数e1,1lnxfxxgxxx，若120fxgx，则21xx可取（）A．1B．2C．eD．2e（多选）3．已知()exxfx，函数()fx的导函数为()fx，下列说法正确的是（）A．(0)1fB．单调递增区间为(1,)C．()fx的极大值为1eD．方程()1fx有两个不同的解4．已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为36，则该正三棱锥体积的最大值为___________.5．设11166,2lnsincos,ln5101055abc，则,,abc的大小关系是___________.6．已知函数124e,1()(2)2,1xaxaxfxxaxax，若关于x的不等式0fx的解集为2,，则实数a的取值范围是___________.7．过点1,Pa作曲线lnyxx的切线，若切线有且只有两条，则实数a的取值范围是___________.8．若函数esinxfxx，则曲线yfx在点0,0f处的切线方程为___________.9．已知函数2e323xfxxaxx(1)当12a时，求函数fx的单调区间；(2)若函数fx有3个不同零点，求实数a的取值范围.10．已知函数2()ln(1)()2tfxxxxtR．(1)若0t，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；(2)若1t，试讨论函数()fx的零点个数．11．若1x是函数221exfxxax的极值点，则a______；fx的极大值为______.1．（2022·全国·高考真题（理））当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A．1B．12C．12D．12．（2022·全国·高考真题（文））函数cos1sin1fxxxx在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A．ππ22，B．3ππ22，C．ππ222，D．3ππ222，3．（2022·全国·高考真题（理））已知3111,cos,4sin3244abc，则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb4．（2010·全国·高考真题（文））若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（）A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．（2015·安徽·高考真题（文））函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜06．（2009·宁夏·高考真题（文））曲线e21xyxx在点(0，1)处的切线方程为________．7．（2022·全国·高考真题（文））已知函数1()(1)lnfxaxaxx．(1)当0a时，求()fx的最大值；(2)若()fx恰有一个零点，求a的取值范围．8．（2022·全国·高考真题（文））已知函数32(),()fxxxgxxa，曲线()yfx在点11,xfx处的切线也是曲线()ygx的切线．(1)若11x，求a；(2)求a的取值范围．9．（2022·全国·高考真题（理））已知函数lnxfxxaxxe．(1)若0fx，求a的取值范围；(2)证明：若fx有两个零点12,xx，则121xx．10．（2017·全国·高考真题（文））设A，B为曲线C：y＝24x上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．