第01讲 统计（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

第01讲统计一、单选题1．为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间60,90内的人数是（）A．55B．60C．70D．75【答案】D【分析】根据频率直方图求出60,90内频率，进而求出其中的人数.【详解】由题图，60,90内频率为(0.020.030.025)100.75，所以评分落在区间60,90内的人数是0.7510075人.故选：D2．某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表（每人参加且仅参加一条路线）：南北湖景区东湖景区西塘古镇景区男性3060x女性504060现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人，从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则x（）A．30B．60C．80D．100【答案】B【分析】由分层抽样按比例求出各景区抽取的人数后可得x值．【详解】设东湖景区抽取的人数为m，则1680100m，20m，从而西塘古镇景区抽取的人数为60162024，因此16248060x，60x．故选：B．3．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.78月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5记7月、8月成绩的样本平均数分别记为x，y，样本方差分别记为21s，22s．①已知统计量2122sFs可在一定程度上说明两个月跑步成绩的稳定性（当2.050F或12.050F时，可认为成绩不稳定）；②若满足2212210ssyx，则可说明成绩有显著提高．则这位同学（）A．成绩稳定，且有显著提高B．成绩稳定，且无显著提高C．成绩不稳定，且有显著提高D．成绩不稳定，且无显著提高【答案】B【分析】利用数表分别计算x，y，21s，22s，结合①②条件即可求解.【详解】由题意可知，1(9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7)1010x，1(10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5)10.310y，由方差公式可知，1022111()0.03610iisxx，1022211()0.0410iisyy，故21220.0360.92.0500.04sFs，1102.0509F，从而成绩稳定；而221220.310ssxy，从而成绩无显著提高.故选：B.4．某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（）A．众数B．标准差C．平均数D．中位数【答案】D【分析】根据评分的规则容易判断选项.【详解】7个数去掉一个最高分，去掉一个最低分，显然中位数是不变的；故选：D.5．北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有23的男生喜欢滑冰，有13的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（）参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd．参考数据：20Pk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.635A．12B．18C．36D．48【答案】C【分析】设男生人数为3x，则女生人数为x，且xN,写出列联表并根据卡方计算公式，结合题意确定卡方值的范围，即可确定x的取值范围，进而确定男生可能人数.【详解】设男生人数为3x，则女生人数为x，且xN,可得列联表如下：男生女生合计喜欢滑冰2x3x73x不喜欢滑冰x23x53x合计3xx4x所以2224(2)12337535333xxxxxxxxxx，因为有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，所以123.841,5.02435x，解得11.2014.65x，所以33.60343.96x，结合选项只有3633.60,43.96，故选:C.6．下列说法中错误的是（）A．对于命题p：存在0xR，使得20010xx，则p：任意Rx，均有210xxB．两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1C．在线性回归方程20.5yx中，当变量x每增加一个单位时，y平均减少0.5个单位D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变【答案】D【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，相关系数r就越接近1，则两个变量线性相关性越强；C选项，根据线性回归方程的解析式中x的系数得到结论；D选项，计算出添加新数据4后的方程，作出判断.【详解】存在0xR，使得20010xx，的否定是：任意Rx，均有210xx，A正确；两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1，B正确；在线性回归方程20.5yx中x的系数为0.5，当变量x每增加一个单位时，y平均减少0.5个单位，C正确；某7个数1234567,,,,,,xxxxxxx的平均数为4，方差为2，则72142714iix，现加入一个新数据4，则平均数不变，仍为4，此时这8个数的方差变为21444784，故D错误.故选：D7．以模型e(0)kxycc去拟合一组数据，设lnzy＝，将其变换后得到线性回归方程21zx＝，则原模型中,kc的值分别是（）A．2k，ecB．2k，1ecC．2k，1ecD．2k，ec【答案】B【分析】根据已知条件，结合对数函数的公式可得，ln,zckx再结合线性回归方程即可求解.【详解】(0),kxycec 两边取对数，可得lnlnlnlnln+kxkxycececkx，令ln,zy可得 ln,zckx∵线性回归方程21,zx∴ln1,2ck，解得1 ,2eck.故选：B.二、填空题8．为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下图22列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530根据表中的数据，及观测值2K(其中22nadbcKabcdacbd)的参考数据：20()PKk0.050.0250.0100k3.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过___________前提下，认为选择舞蹈与性别有关．【答案】0.025【分析】由列联表中的数据，计算2K的值，对照表中的参考数据，比较即可得到答案．【详解】由列联表中的数据可得，223013827275.45.024151520105K所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为选择舞蹈与性别有关．故答案为：0.025．9．下列说法中错误的有______．（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）设随机变量X服从正态分布0,1N，若1PXp，则1102PXp；（4）根据下表提供的数据，线性回归方程0.70.35yx，那么表中3.15t．x3456y2.4t3.84.6【答案】（1）（4）【分析】（1）根据残差的概念与残差图的特点即可判断；（2）根据残差平方和的概念即可判断；（3）根据正态分布(0,1)N的性质求解并判断；（4）根据表中数据计算,xy，代入线性回归方程中求得t的值，即可判断．【详解】对于（1），残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以（1）错误；对于（2），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以（2）正确；对于（3），根据正态分布0,1N的性质可得，若1PXp，则(1)PXp，(11)12PXp，121(10)22pPXp，所以（3）正确；对于（4），根据表中数据，计算1(3456)4.54x，1(2.43.84.6)2.744tyt，代入线性回归方程0.70.35yx中，得2.70.74.50.354t，解得3.2t，所以（4）错误．故答案为：（1）（4）．10．在某次数学测验中，6位学生的成绩分别为：78，85，t，82，75，80，他们的平均成绩为81，则他们成绩的75%分位数为_________．【答案】85【分析】根据百分位数的定义求解即可．【详解】解：由题意知7885827580681t，解得48640086t，把这组数据按从小到大的顺序记为：75,78,80,82,85,86，指数%675%4.5inp，因此，这组数据的75%分位数为85．故答案为：85．三、解答题11．特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区两基攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：20,30，30,40，…，80,90，得到如图所示频率分布直方图.(1)若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；(2)已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在40,50内的人数.【答案】(1)78(2)30【分析】（1）根据题意求得进入面试的频率0.28P，再判断最低分数线x所在分数区间，结合频率的计算公式得到方程，解之即可；（2）由频率分布直方图求得不低于50分的频率，由题意求得分数低于40分的频率，从而求得笔试分数在40,50内的频率，再由频数等于总数乘以频率即可求得结果.【详解】（1）根据题意，得进入面试的频率1680.28600P，由频率分布直方图可知，笔试分数位于70,80、80,90的频率分别为0.4、0.2，所以设参加面试的最低分数线70,80x，得800.040.2xP，解得78x，故参加面试的最低分数线约为78.（2）样本中笔试分数不低于50分的频率为：0.10.20.40.20.9，样本中笔试分数低于40分的频率为：50.05100，所以样本中笔试分数在40,50内频率为：10.050.90.05，故总体中笔试分数在40,50内的人数约为6000.0530（人）12．根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量y（单位：千吨）与年份的散点图如下：记年份代码为1,2,3,4,5xx，1tx，对数据处理后得：yt521iit521iiy51iiixy51iiity60.51.52107617(1)根据散点图判断，模型①ybxa与模型②dycx哪一个适宜作为y关于x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量（计算结果精确到整数）.参考公式：回归方程ˆˆˆyvxu中斜