第01讲 极坐标与参数方程(练)(原卷版)

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第01讲极坐标与参数方程一、解答题1.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为22124cos,直线l的参数方程为2525535xtyt(t为参数)(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程;(2)设点P为曲线C上的动点,点M和点N为直线l上的点,且5MN,求PMN面积的取值范围2.已知圆22:1Exay与直线1yx交于,AB两点,点P为线段AB的中点,O为坐标原点,直线OP的斜率为13.(1)求a的值及AOB的面积;(2)若圆E与x轴交于,CD两点,点Q是圆E上异于,CD的任意一点,直线,QCQD,分别交:4lx于,MN两点.当点Q变化时,以MN为直径的圆是否过圆E内的一定点,若过定点,请求出定点;若不过定点,请说明理由.3.在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为222212xtyt,(其中t为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2213sin,设点2,1M,曲线12,CC交于,AB,求MAMB的值.4.在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为21222xtyt(t为参数),曲线C的参数方程为3sin3cos3sin3cosxy(为参数).(1)求直线l与曲线C的普通方程,并说明C是什么曲线?(2)设M,N是直线l与曲线C的公共点,点P的坐标为1,0,求PMPN的值.5.数学中有许多美丽的曲线,如在平面直角坐标系xOy中,曲线2222:0Exyaxyya的形状如心形(如图),称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.当2a时,(1)求E的极坐标方程;(2)已知P,Q为曲线E上异于O的两点,且0OPOQ,求OPQ△的面积的最大值.6.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为=2cos2sin=cos+sinxy(为参数).以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数为=+2=xtyt(t为参数).(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A、B两点,求2211OAOB的最大值.一、解答题1.在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为24,4xtyt(t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为π2sin104,且两曲线1C与2C交于M,N两点.(1)求曲线1C,2C的直角坐标方程;(2)设2,1P,求PMPN.2.已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为1232xtyt(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22sin30,点P的极坐标是4,2.(1)求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求PAB的面积.3.在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为23cos2323sinxy(为参数且ππ,22),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为4cos.(1)说明1C是哪种曲线,并将1C的方程化为极坐标方程;(2)设点A的极坐标为π43,2,射线π02与1C的交点为M(异于极点),与2C的交点为N(异于极点),若3MNMA,求tan的值.4.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为cos,2sinxtyt(,ttR为参数0,2).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为32sin,,44.(1)求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D在半圆C上,且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍,ABD△的面积为13,求的值.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为cossinxy,(为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线l的直角坐标方程为420xy.(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;(2)射线2(0)3,(0)3和曲线C分别交于点A,B,与直线l分别交于D,C两点,求四边形ABCD的面积.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数),以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点A为曲线1C上的动点,点B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB点B的轨迹为2C.(1)求曲线12,CC的极坐标方程;(2)设点M的极坐标为32,2,求ABM面积的最小值.一、解答题1.(2022·全国·高考真题(理))在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为26txyt(t为参数),曲线2C的参数方程为26sxys(s为参数).(1)写出1C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线3C的极坐标方程为2cossin0,求3C与1C交点的直角坐标,及3C与2C交点的直角坐标.2.(2022·全国·高考真题(文))在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3cos22sinxtyt,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为sin03m.(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.3.(2021·全国·高考真题(文))在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22cos.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为1,0,M为C上的动点,点P满足2APAM,写出Р的轨迹1C的参数方程,并判断C与1C是否有公共点.4.(2021·全国·高考真题(理))在直角坐标系xOy中,C的圆心为2,1C,半径为1.(1)写出C的一个参数方程;(2)过点4,1F作C的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.5.(2020·全国·高考真题(理))在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为4cos16sin30.(1)当1k时,1C是什么曲线?(2)当4k时,求1C与2C的公共点的直角坐标.6.(2020·全国·高考真题(理))已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:224cos4sinxy,(θ为参数),C2:1,1xttytt(t为参数).(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.

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