第02讲 不等式选讲(练)(原卷版)

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资源描述

第02讲不等式选讲一、解答题1.已知函数221fxxx.(1)求fx的最小值;(2)若a,b,c均为正数,且18fafbfc,证明:2221119abcabc.2.已知函数|||2|fxxax.(1)若1a,求不等式5fx的解集;(2)若2fxa,求实数a的取值范围.3.已知函数121fxxx.(1)求不等式8fx的解集;(2)设函数1gxfxx的最小值为m,且正实数a,b,c满足abcm,求证:2222abcbca.4.已知函数12.fxxx(1)求不等式13fx的解集;(2)若fx的最小值为k,且2110kmnmn,求+mn的最小值.5.已知函数31fxxax.(1)当2a时,求不等式5fx的解集;(2)若不等式7fxax…的解集非空,求a的最大值.6.已知a,b,Rc,且2223abc.(1)求证:3abc;(2)若不等式2121xxabc对一切实数a,b,c恒成立,求x的取值范围.一、解答题1.已知0,.ababab(1)求a的取值范围;(2)若1be,证明:1121aba;(3)求所有整数c,使得1abcabeecab恒成立.注:2.71828e为自然对数的底数.2.已知3()122fxxx.(1)解不等式7()2fxx;(2)令()fx的最小值为M,正数a,b满足2abM,求证:222174abab.3.已知函数()121fxxx.(Ⅰ)解不等式()22fxx;(Ⅱ)设函数()fx的最小值为t,若0,0ab,且abt,证明:22111abab.4.已知函数3()2fxaxxaR.(1)当1a时,画出函数yfx的图象:(2)当0x时,fxx恒成立,求a的范围.5.(1)已知1abc,证明:22249(2)(2)(2)3abc;(2)若对任意实数x,不等式3|||21|2xax恒成立,求实数a的取值范围.6.已知,,abc都是正数,且2221abc,用max{,,}abc表示,,abc的最大值,111max,,Mabcbca.(1)证明2221119abc;(2)求M的最小值.1.(2022·全国·高考真题(理))已知a,b,c均为正数,且22243abc,证明:(1)23abc;(2)若2bc,则113ac.2.(2020·山东·高考真题)已知函数225,02,0xxfxxxx.(1)求1ff的值;(2)求13fa,求实数a的取值范围.3.(2021·全国·高考真题(文))已知函数()2,()2321fxxgxxx.(1)画出yfx和ygx的图像;(2)若fxagx,求a的取值范围.4.(2021·全国·高考真题(理))已知函数3fxxax.(1)当1a时,求不等式6fx的解集;(2)若fxa,求a的取值范围.5.(2020·全国·高考真题(理))已知函数2()|21|fxxaxa.(1)当2a时,求不等式4fx的解集;(2)若4fx,求a的取值范围.6.(2019·全国·高考真题(理))设,,xyzR,且1xyz.(1)求222(1)(1)(1)xyz的最小值;(2)若2221(2)(1)()3xyza成立,证明:3a或1a.

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