易错点16 椭圆-备战2023年高考数学易错题

易错点16椭圆易错点1：焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道,,abc之间的大小关系和等量关系：易错点2：椭圆的几何性质易错点3：直线与椭圆的位置关系（1）忽视直线斜率为0或不存在的情况（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.易错点4：求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。题组一：椭圆的定义与焦点三角形1.（2019年全国文科1卷）已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为()A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy2.（2019年全国3卷）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为．3.(2013新课标1)已知圆M：1)1(22yx，圆N：9)1(22yx，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.则C的方程为________题组二：椭圆的标准方程4.（2019新课标2卷）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=()A．2B．3C．4D．85.（2017新课标1卷）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上，则C的方程是______________。6.（2014新课标1卷）已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，1F2F22:13620xyCMC12MFFM22(0)ypxp2213xyppF是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，E的方程是____________.题组三：椭圆的几何性质7．（2021年全国乙卷）设B是椭圆2222:10xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A.2[,1)2B.1[,1)2C.2(0,]2D.1(0,]28．（2021年浙江卷）已知椭圆222210xyabab，焦点1,0Fc，2,0Fc，若过1F的直线和圆22212xcyc相切，与椭圆的第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是．9．（2017新课标3卷）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为12,AA，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）A．63B．33C．2３D．13题组四：直线与椭圆的位置关系10.（2013新课标2卷）过椭圆M：)0(12222babyax右焦点的直线30xy交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为21，M的方程为_________11.（2013新课标1卷）已知椭圆E：)0(12222babyax的右焦点为)03(,F，过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为)11(,，则E的方程为()A．x245＋y236＝1B．x236＋y227＝1C．x227＋y218＝1D．x218＋y29＝112．（2021年新高考1卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点1(17,0)F，2(17,0)F，点M满足122MFMF，记M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x上．过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且||||||||TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．1．已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为14,0F，则mA．2B．3C．4D．92．已知椭圆2222 1xyab（a＞b＞0）的离心率为12，则（）A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b3.已知F1，F2是椭圆C:x2a2＋y2b2＝1（ab0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，ΔPF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=1200，则C的离心率为()A．23B．12C．13D．144.已知椭圆E：)0(12222babyax的右焦点为)03(,F，过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为)11(,，则E的方程为()A．x245＋y236＝1B．x236＋y227＝1C．x227＋y218＝1D．x218＋y29＝15．设A，B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)6.设是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线上一点，Δ是底角为的等腰三角形，则E的离心率为_____.7.设1F,2F分别是椭圆222210yxabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.且直线MN的斜率为34，则C的离心率为_____8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过F1的直线交椭圆C于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为。9.已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为)0)(,1(mmM，则k的取值范围是_____.10．已知22:12xy，12,FF是其左右交点，,02Pmm，直线l过点P交于,AB两点，AB、在x轴上方，且A在线段BP上，12FF32ax21FPF30kl22143xyC：（1）若B是上顶点，11BFPF，求m；（2）若1213FAFA，且原点O到直线l的距离为41515，求直线l；（3）证明：对于任意2m，使得12//FAFB的直线有且仅有一条.