易错点17 双曲线-备战2023年高考数学易错题

易错点17双曲线易错点1：焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道,,abc之间的大小关系和等量关系：易错点2：双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；易错点3：直线与双曲线的位置关系（1）忽视直线斜率与渐近线平行的情况；（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.题组一：定义与标准方程1．（2015福建理）若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于（）A．11B．9C．5D．32．（2019年新课标1卷）已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为()A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy3．（2017新课标Ⅲ理）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy4.（2016年新课标1卷）已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)题组二：焦点三角形5．（2020·新课标Ⅰ文）设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP，则12PFF△的面积为（）A．72B．3C．52D．26．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点12,FF，离心率为5．P是C上的一点，且PFPF21．若21FPF的面积为4，则a（）A．1B．2C．4D．87.（2015全国1卷）已知00(,)Mxy是双曲线22:12xCy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是（）A.33,33B.33,66C.2222,33D.2323,338．(2016全国II理)已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左、右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF，则E的离心率为（）A．2B．32C．3D．2题组三：渐进线9．（2019全国3卷）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为22:142xyCFPCO||||POPFPFO()A．B．C．D．10．(2018全国2卷)双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx11．（2017天津理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2．若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A．22144xyB．22188xyC．22148xyD．22184xy12．（2015新课标1文）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．题组四：离心率13．(2021年高考全国甲卷理科)已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF，则C的离心率为()A．72B．132C．7D．1314．(2021全国乙卷理科)设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是()A．2,12B．1,12C．20,2D．10,215．（2019全国1卷）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为．3243222232)3,4(xy2116．（2019全国2卷）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为().A．B．C．2D．题组五：距离17．【2020年高考北京卷12】已知双曲线22:163xyC，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是__________．18．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．2219.（2018全国1卷）已知双曲线C：x23-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=____.20．【2020年高考浙江卷8】已知点0,0,2,0,2,0OAB．设点P满足–2PAPB，且P为函数234yx图像上的点，则OP（）A．222B．4105C．7D．F2222:1(0,0)xyCababOOF222xyaPQ||||PQOFC101.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）A.2B.22C.D.2.双曲线的渐进线方程为xy21，且焦距为10，则双曲线方程为（）A.152022yxB.120522yx或152022yxC.120522yxD.1|520|22yx3.已知双曲线E的中心为原点，(3,0)F是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(12,15)N,则E的方程式为()A.22136xyB.22145xyC.22163xyD.22154xy4.已知双曲线C：)0,0(12222babyax的离心率为25，则C的渐近线方程为()A.xy41B.xy31C.xy21D.xy5.已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m6.P是双曲线右支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为.7.已知F1、F2为双曲线C：122yx的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为________.)0,0(12222babyax21FPF8.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_____.9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为___.10．设F1，F2是双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=6|OP|，则C的离心率为_____.