易错点2常用逻辑用语答案-备战2023年高考数学易错题.

易错点02常用逻辑用语易错点1：混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A和B.如果A⇒B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果B⇒A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果A⇔B.则A.B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇒p真或q真.命题p∨q假⇒p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇒p真且q真.命题p∧q假⇒p假或q假(概括为一假即假);¬p真⇒p假.¬p假⇒p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.考点一：命题的真假判断1．（2020新课标III理16）关于函数1sinsinfxxx．①fx的图像关于y轴对称；②fx的图像关于原点对称；③fx的图像关于2x对称；④fx的最小值为2．其中所有真命题的序号是．【答案】②③【解析】对于命题①，152622f，152622f，则66ff，∴函数fx的图象不关于y轴对称，命题①错误；对于命题②，函数fx的定义域为,xxkkZ，定义域关于原点对称，111sinsinsinsinsinsinfxxxxfxxxx，∴函数fx的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sincos22cossin2fxxxxx，11sincos22cossin2fxxxxx，则22fxfx，∴函数fx的图象关于直线2x对称，命题③正确；对于命题④，当0x时，sin0x，则1sin02sinfxxx，命题④错误，故答案为：②③．2．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题：1p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p：若直线l平面，直线m平面，则lm．则下述命题中所有真命题的序号是．①41pp②21pp③32pp④43pp【答案】①③④【解析】对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；若3l与1l相交，则交点A在平面内，同理3l与2l的交点B也在平面内，∴AB，即3l，命题1p为真命题；对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p为假命题；对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p为假命题；对于命题4p，若直线m平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l平面，直线m直线l，命题4p为真命题．综上可知，14pp为真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题．故答案为：①③④．3.(2018北京)能说明“若()(0)fxf对任意的(0,2]x都成立，则()fx在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】sinyx（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)fxf对任意的(0,2]x都成立，且函数()fx在[0,2]上不是增函数即可，如，()sinfxx，答案不唯一．4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组6,20xyxy…表示的平面区域为D.命题:(,),29pxyDxy…；命题:(,),212qxyDxy„.下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是①③B．①②C．②③D．③④【答案】A．【解析】作出不等式组620xyxy……的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题:,,29pxyDxy…；是真命题，则p假命题；命题:,,212qxyDxy„是假命题，则￢真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：pq真；pq假；pq真；pq假；故答案正确．故选A．考点二：充分必要性的判断1．（2021年全国甲卷理7）等比数列na的公比为q，前n项和为nS．设甲：0q．乙：nS是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】11,2aq时，nS是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；nS是递增数列，可以推出110nnnaSS，可以推出0q，甲是乙的必要条件．故选：B．2.(2021年浙江卷）已知非零向量,,abc，则“abbc”是“ab”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若0acbc，则a不一定等于b，故充分性不成立；若ab，则0abc，acbc必要性成立，故为必要不充分条件．故选B．3.(2021年北京卷）设函数()fx的定义域为[0,1],则“函数()fx在[0,1]上单调递增”是“函数()fx在[0,1]上的最大值为()1f”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若()fx在[0,1]上单调递增，则[0,1]x，()(1)fxf≤，故()fx在[0,1]上的最大值为(1)f；容易构造21()()4fxx在[0,1]上的最大值为(1)f，但在1(0,)4上单调递减．4．（2020年高考天津卷2）设aR，则“1a”是“2aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件，故选A．考点三：特征命题与全称命题1.（2021年全国乙卷理3）已知命题,sin1pxRx：；命题,1xqxeR：≥，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.()pq【答案】A【解析】由函数性质可知，,sin1pxRx：和,1xqxRe：≥都是真命题.2．（2015新课标）设命题p：nN，22nn，则p为（）A．2,2nnNnB．2,2nnNn≤C．2,2nnNn≤D．2,2nnNn=【答案】C【解析】命题p是一个特称命题，其否定是全称命题．3.（2014新课标1）不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy,3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是（）A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P【答案】C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数2zxy经过可行域内的点A（2，-1）时，取得最小值0，故20xy≥，因此12,pp是真命题，选C．4.（2014福建）命题“30,.0xxx”的否定是A．30,.0xxxB．3,0.0xxxC．30000,.0xxxD．30000,.0xxx【答案】CxyA–1–21234–11234O【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C错1．已知命题1p：函数22xxy在R为增函数，2p：函数22xxy在R为减函数，则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（）A．1q，3qB．2q，3qC．1q，4qD．2q，4q【答案】C【解析】∵1p是真命题，则1p为假命题；2p是假命题，则2p为真命题，∴1q：12pp是真命题，2q：12pp是假命题，3q：12pp为假命题，4q：12pp为真命题，故选C．2．已知空间中不过同一点的三条直线,,mnl，则“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解法一：由条件可知当,,mnl在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线,,mnl两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则,,mnl在同一平面，∴“,,mnl”在同一平面是“,,mnl两两相交”的必要不充分条件，故选B．解法二：依题意,,mnl是空间不过同一点的三条直线，当,,mnl在同一平面时，可能////mnl，故不能得出,,mnl两两相交．当,,mnl两两相交时，设,,mnAmlBnlC，根据公理2可知,mn确定一个平面，而,BmCl，根据公理1可知，直线BC即l，∴,,mnl在同一平面．综上所述，“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的必要不充分条件．故选B．3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或∥，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则∥；对于C，，平行于同一条直线，则与相交或∥，排除；对于D，，垂直于同一平面，则与相交或∥，排除．故选B．4.命题“对任意，都有”的否定为A．对任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】否定为：存在0xR，使得200x，故选D．5．设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：,2xAxB，则A．p：,2xAxBB．p：2xAxB，C．p：2xAxB，D．p：2xAxB，【答案】C【解析】由命题的否定易知选C．6.命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为300,RxCQxQ．7．已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题（）12:||1[0,)3pab2:p||1ab2(,]3xR20xxR20xxR20x0xR200x0xR200x0xRQð30xQ0xRQð30xQ0xRQð30xQxRQð3xQxRQð3xQ13:||1[0,)3pab4:p||1ab(,]3其中真命题是A．14,ppB．13,ppC．23,ppD．24,pp【答案】A【解析】由得，，。由得．选A．8．函数()fx在0=xx处导数存在，若00pfx：，0:qxx是()fx的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】设3()fxx，(0)0f，但是()fx是单调增函数，在0x处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选C．9．设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则z