高考押题卷（二）（原卷版）

高考押题卷二考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2Mxx，31Nxx，则MN（）A．02xxB．34xxC．14xxD．01xx2．已知复数13iR3izmm是纯虚数，则m（）A．3B．1C．1D．33．若0,π，sin21tan2，则πcos4（）A．32B．22C．12D．04．已知曲线2exyfx在点A处的切线1l与x轴交于点B，曲线2exygx在点C处的切线2l与x轴交于点D，若12ll，则ABCD的取小值为（）A．2B．322C．22D．325．我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追潮到西汉时期．下图是某一窗花的造型，在长为3，宽为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为（）A．31824B．31216C．3912D．3686．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．14B．15C．16D．177．已知函数()sin3cos(0,)fxxxxR的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数()fx的图象沿x轴向左平移3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()gx的图象，则下列关于函数()gx的结论，其中所有正确结论的序号是（）①函数()gx是奇函数②()gx的图象关于直线6x对称③()gx在,33上是增函数④当,66x时，函数()gx的值域是0,2A．①③B．③④C．②D．②③④8．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为2F，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线2MF与椭圆C的一个交点，且2||||2||OAOFOM，则椭圆C的离心率为（）A．13B．25C．55D．53二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．记函数π2cos0,2fxxb的最小正周期为T，且24Tf，函数fx的图象关于点π,36对称，则（）A．1b=-B．π6C．62sin44πD．当取得最小值时，2π8f10．已知椭圆2222:10xyCabab的焦距长为2，点21,2P为椭圆C上一点，A、B是椭圆C上关于坐标原点O对称的两点（A、B非椭圆顶点），过A作x轴的垂线，垂足为D，直线BD交椭圆于另一点M，则（）A．椭圆C的方程为2212xyB．AMABC．若D为椭圆的一个焦点时，则ABD△的面积为2D．若ODAD，则ABD△的面积为2311．已知数列na的前n项和为11121nnnSaSSa，，，数列12nnnaa的前n项和为*nTnN，，则下列选项正确的为（）A．数列1na是等差数列B．数列1na是等比数列C．数列na的通项公式为21nnaD．1nT12．已知定义在π02，上的函数()fx的导函数为()fx，且(0)0f，()cos()sin0fxxfxx，则下列判断中正确的是（）A．π6f6π24fB．πln3f0C．π6fπ33fD．π4fπ23f三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知6121xmx的展开式中3x的系数为40，则实数m______．14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____.附：第1行至第2行的随机数表2116650890342076438126349164175071594506912735368072746721335025831202761187052615．记nS为等差数列na的前n项和，已知1233aaa，34511aaa，则nS___________．16．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A交另一条渐近线于点B，若FBAF，34，求C的离心率的取值范围为___________四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sintansinsinBCABC．(1)证明：222abc为定值；(2)若3c，3cos4C，求ABC的周长．18．如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABAD，4AB，2AD，23BC，6CD．(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；(2)若4PD，求三棱锥PABC的体积．19．已知函数22lnafxaxxx（aR）．(1)讨论fx的单调性；(2)若1x，2x（12xx）是fx的两个极值点，证明：32122211128fxfxaaxx．20．已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，点4,1Ppp在抛物线上.（1）求抛物线C的方程;（2）直线l过点F交抛物线于,AB两点，过点A作抛物线C的切线与准线交于点Q，求QAB面积的最小值.21．已知aR，()(1)fxaxlnx.（1）若2()lnfxxxx在[2,)恒成立，求a的取值范围；（2）若()fx有两个极值点1x，212(0)xxx，求a的范围并证明1()4fx.22．已知函数xfxxe.（1）求曲线fx在点1,1f的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若2211gxaxaxa，设hxfxgx，讨论hx零点的个数.