易错点7数列和数列的综合应用-备战2023年高考数学易错题

易错点07数列求和、数列综合应用高考数列求和部分重点考查裂项相消法和错位相减法，多为解答题第二问，难度为中档.易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.易错点2已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列．易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.易错点6：数列中的最值错误。数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。题组一、利用常用求和公式求和1.（2019全国3理14）记为等差数列的前项和，若，，则．2．（2019•新课标Ⅰ，理9）记nS为等差数列{}na的前n项和．已知40S，55a，则()A．25nanB．310nanC．228nSnnD．2122nSnn3.（2019全国1理14）记nS为等比数列{}na的前n项和．若113a，246aa，则5S．4．（2017新课标Ⅲ）等差数列{}na的首项为1，公差不为0．若236,,aaa成等比数列，则{}na前6项的和为_____.nS{}nan10a213aa105SS5.（2018全国卷Ⅲ）等比数列中，．记为的前项和．若，=________．6．(2018全国卷Ⅰ)记nS为数列{}na的前n项和，若21nnSa，则6S_____．题组二、裂项法求和7.（2017新课标Ⅱ）等差数列na的前项和为nS，33a，410S，则11nkkS．8.（2015新课标Ⅰ）已知=2n+1na,设11nnnbaa，数列{}nb的前n项和nT=______.9.（2011新课标）已知=3nna,设31323loglog......log,nnbaaa数列1nb的前n项和nT=___________.10.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．题组三、错位相减法求和11．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设na是首项为1的等比数列，数列nb满足3nnnab．已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求na和nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为na和nb的前n项和．证明：2nnST．12．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．(1)求{}na的公比；(2)若11a，求数列{}nna的前n项和．13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设数列{an}满足a1=3，134nnaan．(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．na15314aaa，nSnan63mSm{}nannS30S55S{}na21211{}nnaan14.（2014新课标1）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根．(Ⅰ)求na的通项公式；（Ⅱ）求数列2nna的前n项和．题组四、分组法求和15.（2012新课标）数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和为.16．（2016年全国II）nS为等差数列na的前n项和，且11a，728S．记lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991．题组五、数列中的最值17．（2018全国卷Ⅱ）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．(1)求{}na的通项公式；(2)求nS，并求nS的最小值．18．（2019•新课标Ⅰ，文18）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知95Sa．（1）若34a，求{}na的通项公式；（2）若10a，求使得nnaS的n的取值范围．19．（2018•新课标Ⅱ，理（文）17）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．20.（2013新课标2）等差数列na的前n项和为nS，已知010S，2515S，则nnS的最小值为。1．已知数列na满足*122Nnnaann，15a，记na的前n项和为nS，则满足不等式2021nS的最小整数n的值为（）A．61B．62C．63D．642．“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：11a，21a，12nnnaaa（3n，*Nn），若2024aG，则其前2022项和为（）A．GB．1GC．-GD．1G3．已知数列,nnaS为na的前n项和，其中113,1010,1,nnnanaaan为奇数为偶数，则2021S（）A．2019B．2020C．2021D．20224．等比数列na，6a，4a，5a成公差不为0的等差数列，12a，则数列nan的前10项和10S（）A．629B．628C．627D．6265．已知数列na，满足2*132341naaanannN，则1223349899aaaaaaaa等于（）A．99100B．97198C．9899D．491006．已知数列121321,,,,,nnaaaaaaa是首项与公差均为1的等差数列，则122021111aaa（）A．40442023B．20211011C．40402021D．201910107．已知数列na的首项为2，前n项和为nS，122nnaS，1211nnnnabaa.若数列nb的前n项和为nT，则满足20222021nT成立的n的最小值为______.8．等差数列na中，11a，59a，若数列11nnaa的前n项和为nS，则10S___________.9．已知等差数列na的前n项和为nS，且35a，11121S.(1)求na的通项公式以及nS；(2)若数列5nnnab，求数列nb的前n项和nT.10．已知数列na的前n项和为nS，且23nnSan．(1)证明：1na是等比数列．(2)设21log11nnnaba，求数列nb的前n项和nT.