易错点8三角形与解三角答案-备战2023年高考数学易错题

易错点08三角函数与解三角易错点1：解三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sinx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则,22MmMmAB.（2）求ω，已知函数的周期T，则2πT.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(,0)作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=3π2；“第五点”为ωx＋φ=2π.易错点4：给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.题组一、三角函数的定义1.（2020•全国2卷）若α为第四象限角，则（）A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜0【答案】D【解析】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2kkkZ，所以34244,kkkZ此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin20故选：D.方法二：当6时，cos2cos03，选项B错误；当3时，2cos2cos03，选项A错误；由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项C错误，选项D正确；故选：D.2．（2014新课标Ⅰ）若0tan，则（）A．0sinB．0cosC．02sinD．02cos【答案】C【解析】tan0知的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin22sincos0，选C．3．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（）A．45B．35C．35D．45【答案】B【解析】由角的终边在直线2yx上可得，tan2，22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5．故选B题组二、三角函数的图像与变换4．(2021年高考全国乙卷理科)把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx()A．7sin212xxB．sin212xC．7sin212xD．sin212x【答案】B【解析】sin()4yx3向左平移个单位sin()12yx2横坐标变为原来的倍sin()212xy.5．（2017新课标Ⅰ）已知曲线1C：cosyx，2C：2sin(2)3yx，则下面结论正确的是()A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CB．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CD．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C【答案】D【解析】把2C的解析式运用诱导公式变为余弦，2C：22sin(2)cos[(2)]cos[(2)]cos(2)32366yxxxx则由1C图象横坐标缩短为原来的12，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C．选D6．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为2sin2yx12A．B．C．D．【答案】B【解析】函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为π2sin212yx，令ππ2π+122xk，解得ππ26kxkZ，所以所求对称轴的方程为ππ26kxkZ，故选B．7．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】23【解析】函数sin3cos2sin()3yxxx的图像可由函数sin3cosyxx2sin()3x的图像至少向右平移23个单位长度得到．题组三、由三角函数图像求解析式8．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()A．10π9B．7π6C．4π3D．3π2【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点4,09，()26kxkZ()26kxkZ()212kxkZ()212kxkZsin3cosyxxsin3cosyxx将它代入函数fx可得：4cos096又4,09是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点，所以4962，解得：32所以函数fx的最小正周期为224332T故选：C9.（2020•新全国1山东）（多选题）下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像，则sin(ωx＋φ)＝（）A.πsin(3x）B.πsin(2)3xC.πcos(26x）D.5πcos(2)6x【答案】C【解析】由函数图像可知：22362T，则222T，所以不选A,当2536212x时，1y5322122kkZ，解得：223kkZ，即函数的解析式为：2sin22sin2cos2sin236263yxkxxx.而5cos2cos(2)66xx,故选：BC.10．（2015新课标Ⅱ）函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）．A．13(,)44kk，kZB．13(2,2)44kk，kZC．13(,)44kk，kZD．13(2,2)44kk，kZ【答案】D【解析】由图象可知242m，32425ωm，mZ，所以,2,4mmZ，所以函数()cos(2)cos()44fxxmx的单调递减区间为，224kxk，即132244kxk，kZ．题组四、给值（式）求值（角）11．(2021年高考全国甲卷理科)若cos0,,tan222sin，则tan()A．1515B．55C．53D．153【答案】A【解析】costan22sin2sin22sincoscostan2cos212sin2sin，0,2，cos0，22sin112sin2sin，解得1sin4，215cos1sin4，sin15tancos15．故选：A．12．(2018全国卷Ⅲ)若1sin3，则cos2（）A．89B．79C．79D．89【答案】B【解析】2217cos212cos12()39．故选B．13.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得.因为，所以.由，得.故选B.14．（2016年全国II）若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为23cos(sincos)425，所以32sincos5，所以181sin225,所以7sin225,故选D．题组五、三角形中的边角关系15.（2020•全国3卷）在△ABC中，cosC＝23，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（）A.19B.13C.12D.23【答案】A【解析】在ABC中，2cos3C，4AC，3BC根据余弦定理：2222cosABACBCACBCC,2224322433AB,可得29AB，即3AB,由22299161cos22339ABBCACBABBC,故1cos9B.故选：A.16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若21555332552sin2cos2124sincos2cosπ0,2cos2sin22cos2sinsincos15sin53cos()45sin27251515725ABC△的面积为2224abc，则C()A．π2B．π3C．π4D．π6【答案】C【解析】由余弦定理可得2222cosabcabC，所以由222112cossinsin2424ABCabcabCSabCabC△所以tan1C，而0,πC，所以π4C，故选C．17.（2021年上海卷第18题）在ABC△中，已知3,2abc（1）若2π3A，求ABC△的面积；（2）若2sinsin1BC，求ABC△的周长.【答案】（1）9314；（2）3425【解析】（1）由已知得，222221(2)91cos2222bcaccAbcxcc22911393,sin2522214cSbcAc（2）2sin2sin4sinsin1bcBCCC因为1sin3C，22cos3C，2sin3B，5cos3B所以425sinsin()9ABC因为sinsinacAC，所以sinC425sin3aCA所以33425ABCCabcac18.（2021年天津卷）在ABC，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sin2:1:2ABC，2b．（1）求a的值；（2）求cosC的值；（3）求sin26C的值．【答案】（1）22；（2）34；（3）321116【解析】（1）因为sin:sin:sin2:1:2ABC，由正弦定理可得::2:1:2abc，2b，22,2ac；（2）由余弦定理可得2228243cos242222abcCab；（3）3cos4C，27sin1