易错点9平面向量-备战2023年高考数学易错题

易错点09平面向量平面向量是高中数学的重要内容，是解决实际问题强有力的工具，是近年来高考的热点之一．对向量问题的考查，往往与不等式、解析几何、数列、平面几何等知识结合起来．本文通过对近十年全国新课标卷试题进行分析、汇总，希望同学们能够对平面向量的考向、考法、考试题型、难易程度有更加清晰的认识，避免走弯路，错路，以提高复习的效率．易错点1：忽略零向量；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺易错点2：利用向量的数量积计算时，要认真区别向量ba与实数a·b；易错点3：利用向量的数量积计算时，判断向量夹角的大小时要牢记“起点相同”；(1)求夹角的大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得cos||||abab(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题．（2）确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.易错点4：向量数量积ba的几何意义中cosb的叫做b在a方向上的正射影的数量，它是一个数量，它可正，可负，也可以为0，要注意区分.易错点5：向量数量积ba0并不等价于向量a与b的夹角为锐角；易错点6：三点共线问题1.若A、B、C三点共线，且OCOBOA,则12.ADxAByAC中,xy确定方法（1）在几何图形中通过三点共线即可考虑使用“爪”字型图完成向量的表示，进而确定,xy（2）若题目中某些向量的数量积已知，则对于向量方程ADxAByAC，可考虑两边对同一向量作数量积运算，从而得到关于,xy的方程，再进行求解（3）若所给图形比较特殊（矩形，特殊梯形等），则可通过建系将向量坐标化，从而得到关于,xy的方程，再进行求解3.(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数λ，使a=λb，则a与b共线．(2)证明三点共线：若存在实数λ，使ABAC，则A，B，C三点共线．【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.易错点7：向量与三角形的综合(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.题组1：线性运算1（2018年新课标1卷）在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→=()A．34AB→-14AC→B．14AB→-34AC→C．34AB→+14AC→D．14AB→+34AC→2．(2015高考数学新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则()A．1433ADABACB．1433ADABACC．4133ADABACD．4133ADABAC3.（2014新课标1）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA．ADB．AD21C．BC21D．BC4.(2013新课标2理科)已知正方形的边长为,为的中点,则．题组2：共线定理的应用5．（2021新高考1卷）在正三棱柱111ABCABC中，11ABAA，点P满足1BPBCBB，其中0,1，0,1，则A．当1时，1ABP△的周长为定值B．当1时，三棱锥1PABC的体积为定值C．当12时，有且仅有一个点P，使得1APBPD．当12时，有且仅有一个点P，使得1AB平面1ABP6．（2020年江苏卷）在△ABC中，43=90ABACBAC，，∠，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若3()2PAmPBmPC（m为常数），则CD的长度是________．7．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为()A．B．C．D．题组3:共线向量的坐标运算8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知向量1,2a，2,2b，1,c，若//2cab，则．更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺9．(2015高考数学新课标2理科)设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实ABCD2ECDAEBDABCD1AB2ADPCBDAPABAD32252数_________．题组4：垂直向量10．(2021年高考全国乙卷理科)已知向量1,3,3,4ab，若()abb，则__________．11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知单位向量a,b的夹角为45°，kab与a垂直，则k=__________．题组5：向量的数量积运算11．（2021上海卷）如图，正方形ABCD的边长为3，求ABAC________．12.（2021新高考2卷）已知向量,,abc满足abc0，||1,|||2ab|c，则abbcca________.题组6：求夹角13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab()A．3135B．1935C．1735D．193514．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为()A．6B．3C．23D．5615．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知a，b为单位向量，且·=0ab，若25cab，则cos,ac___________．16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量13(,)22BA,31(,)22BC,则ABCDCBA()A．30B．45C．60D．120题组6：求向量的模17．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设,ab为单位向量，且||1ab，则||ab______________．18．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知向量,的夹角为,,,则__________．题组8：求最值更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺19.（2020•新全国1山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范用是（）A.()2,6B.(6,2)C.(2,4)D.(4,6)20.（2017新课标2卷）已知ABC△是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小是_____.1．在平行四边形ABCD中，1,2,3,4ACBD，则ABAD（）A．-5B．-4C．-3D．-22．正方形ABCD中，P，Q分别是边,BCCD的中点，APxACyBQ，则x（）A．1113B．65C．56D．323．如图，平面四边形ABCD中ABAD，1BC，2CD．则CABD（）ab602a1b2abA．3B．32C．32D．34．已知向量a、b满足3a，3ab，若aba，则（）A．1B．1C．2D．25．已知向量a，b满足2a，3b，且a与b的夹角为6，则2ababrrrr（）A．6B．8C．10D．126．如图，在ABM中，3BMCM，27ANAM，若ANABAC，则（）A．17B．17C．27D．277．已知向量a，b满足2a，3b，3ab，则ab（）A．5B．7C．13D．198．已知向量3,1a，向量31,31ab，则a与b的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．已知1,2ar，1,bm，//ab，2,1c，则bc_______更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边PMN，使得点A，P位于直线MN的两侧，则PNPB的最小值为______．