第04讲 函数的图象（原卷版）

第04讲函数的图象【知识点总结】一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换（1）平移变换①函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；②函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；③函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；④函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；（2）对称变换①()yfx的图像是将函数()fx的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来得到的②()yfx的图像是将函数()fx的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函数()yfx左边的图像即函数()yfx是一个偶函数.三、函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.【典型例题】例1．（2022·浙江·高三专题练习）函数2ln()1||xfxx的大致图象为（）A．B．C．D．例2．（2022·全国·高三专题练习）已知21πsin42fxxx，fx为fx的导函数，则fx的大致图象是（）A．B．C．D．例3．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．例4．（2022·全国·模拟预测）函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（）A．3()cosfxxxB．1()sinfxxxC．21()cosfxxxD．1()sinfxxx例5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数21(),()sin4fxxgxx，则图象为如图的函数可能是（）A．1()()4yfxgxB．1()()4yfxgxC．()()yfxgxD．()()gxyfx【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）函数1xxafxax的大致图象是（）A．B．C．D．2．（2022·全国·高三专题练习）函数21sin1xfxxe的图象大致形状为（）．A．B．C．D．3．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．4．（2022·江苏·高三专题练习）设函数fx在R上可导，其导函数为fx，若函数fx在1x处取得极大值，则函数yxfx的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2022·全国·高三专题练习）函数ln,0ln(),0xxexxfxexx在2,00,2U上的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）＝x+12x，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函数1()logmgxxn的图象是（）A．B．C．D．7．（2022·全国·高三专题练习）函数||3exxxf的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝3341xx的图象大致是（）A．B．C．D．9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数2,10,01xxfxxx，则下列图象错误的是（）A．yfx的图象：B．1yfx的图象：C．yfx的图象：D．yfx的图象：10．（2022·全国·高三专题练习（文））下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.A．④①②B．③①②C．②①④D．③②①11．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（2022·全国·高三专题练习）函数()bxfxa的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．1a，0bB．1a，0bC．01a，0bD．01a，0b13．（2022·浙江·高三专题练习）函数2()xxeefxaxbxc的图象如图所示，则（）A．0,0,0abcB．0,0,0abcC．0,0,0abcD．0,0,0abc14．（2022·全国·高三专题练习）若函数2()mxfxen的大致图象如图所示，则（）A．0,01mnB．0,1mnC．0,01mnD．0,1mn15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝1331,,log1xxxx则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A．B．C．D．16．（2022·江苏·高三专题练习）为调整某学校路段的车流量问题，对该学校路段115时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（）A．9时前车流量在逐渐上升B．车流量的高峰期在9时左右C．车流量的第二高峰期为12时D．9时开始车流量逐渐下降17．（2022·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且1)a的图象可能是A．B．C．D．18．（2022·全国·高三专题练习）函数(1)lg||()|1|xxgxx的图象向右平移1个单位长度得到函数()fx的图象，则()fx的图象大致为（）A．B．C．D．19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是（）A．()44||xxfxxB．2()44log||xxfxxC．2()44log||xxfxxD．12()44log||xxfxx20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x|B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|D．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|21．（2022·全国·高三专题练习）已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（）A．sinxxfxeeB．sinxxfxeeC．cosxxfxeeD．cosxxfxee22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数yfx的图象如图所示，则此函数可能是（）A．sinlnfxxxB．sinlnfxxxC．sinlnfxxxD．sinlnfxxx23．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数fx的大致图象如下，下列选项中e为自然对数的底数，则函数fx的解析式可能为（）A．xxeB．1xxeC．2xxeeD．xxxxeeee二、多选题24．（2022·全国·高三专题练习）函数()||()afxxaRx的图象可能是()A．B．C．D．25．（2022·全国·高三专题练习）已知()xxfxeke（k为常数），那么函数()fx的图象不可能是（）A．B．C．D．26．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器项部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的是（）A．B．C．D．27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（）A．y＝x2cosxB．y＝xcosxC．y＝x2sinxD．y＝xsinx三、填空题28．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为________.