第30讲 概率小题（原卷版）

第30讲概率小题【知识点总结】一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：①必然要发生的事件叫必然事件；②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。二、概率在相同条件下，做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作。对于必然事件A，；对于不可能事件A，=0.三、基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。四、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同包含基本事件数基本事件总数(A)=()cardAPAcard五、互斥事件的概率1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A与事件B互斥，则PABPAPBU。2、对立事件事件A,B互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B对立，记作BA或AB.1PApA.3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A，B对立”是”事件A，B互斥“的充分不必要条件。六、条件概率与独立事件（1）在事件A发生的条件下，时间B发生的概率叫做A发生时B发生的条件概率，记作PBA，条件概率公式为=PBAPABPA。（2）若（）=PBAPB，即=()()PABPAPB,称A与B为相互独立事件。A与B相互独立，即A发生与否对B的发生与否无影响，反之亦然。即,AB相互独立，则有公式=()()PABPAPB。（3）在n次独立重复实验中，事件A发生k0kn次的概率记作nPk，记A在其中一次实验中发生的概率为PAp，则1nkkknnPkCpp.【典型例题】例1．（2022·浙江·高三专题练习）有两个事件，事件:A抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件:367B人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件例2．（2022·全国·高三专题练习）某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72%B．74%C．75%D．76%例3．（2022·全国·高三专题练习）袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球，若每个球被抽到的机会均等，则此人抽到的球颜色互异的概率是（）A．14B．13C．27D．311例4．（2021·河北衡水中学模拟预测）陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为A．23B．12C．15D．25（多选题）例5．（2022·全国·高三专题练习）下列四个命题错误的是（）A．对立事件一定是互斥事件B．若A，B为两个事件，则PABPAPBC．若事件A，B，C彼此互斥，则1PAPBPCD．若事件A，B满足1PAPB，则A，B是对立事件例6．（2022·全国·高三专题练习）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）下列事件中，随机事件的个数为（）①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.A．1B．2C．3D．42．（2022·全国·高三专题练习（理））在对口扶贫工作中，某单位扶贫工作组4人帮扶到户3户贫困户，每名工作组成员帮扶一户，每户至少一人，则扶贫工作组组长甲被分到第一户的概率为（）A．23B．12C．13D．163．（2022·浙江·高三专题练习）在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（）A．3本都是语文书B．至少有一本是英语书C．3本都是英语书D．至少有一本是语文书4．（2022·全国·高三专题练习）一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则PXkA．knB．1nC．1knD．!!kn5．（2022·全国·高三专题练习）某同学做立定投篮训练，共3场，每场投篮次数和命中的次数如表中记录板所示．第一场第二场第三场投篮次数252030投中次数161318根据图中的数据信息，该同学3场投篮的命中率约为（）A．0616．B．0627．C．0635．D．0648．6．（2022·全国·高三专题练习）某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.97．（2022·全国·高三专题练习（文））从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件B．B与C互斥且为对立事件C．A与C存在有包含关系D．A与C不是对立事件8．（2022·全国·高三专题练习）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A“向上的点数为3”，B“向上的点数为6”，C“向上的点数为3或6”，则有（）A．ABB．CBC．ABCD．ABC9．（2022·全国·高三专题练习）在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件AB发生的概率为（）A．12B．23C．13D．5610．（2022·全国·高三专题练习）抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)=（）A．12B．23C．56D．111．（2022·全国·高三专题练习）随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.712．（2022·全国·高三专题练习（文））甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为25，和棋的概率为13，则乙获胜的概率为（）A．14B．15C．35D．41513．（2022·全国·高三专题练习）若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且2PAa，45PBa，则实数a的取值范围是（）A．5,24B．53,42C．54,43D．53,4214．（2022·全国·高三专题练习）一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶15．（2022·全国·高三专题练习）把语文、数学、英语三本学习书随机地分给甲、乙、丙三位同学，每人一本，则事件A：“甲分得语文书”，事件B：“乙分得数学书”，事件C：“丙分得英语书”，则下列说法正确的是（）A．A与B是不可能事件B．A＋B＋C是必然事件C．A与B不是互斥事件D．B与C既是互斥事件也是对立事件16．（2022·全国·高三专题练习）在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛取三局二胜制，即先胜两局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为13，且各局比赛的胜负互不影响，在甲已经先胜一局的情况下，甲获得冠军的概率为（）A．49B．59C．527D．2317．（2022·全国·高三专题练习）已知从甲袋内摸出1个红球的概率是13，从乙袋内摸出1个红球的概率是12，从两袋内各摸出1个球，则2个球中至少有1个红球的概率是（）A．12B．13C．23D．1618．（2022·全国·高三专题练习）国庆节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A．5960B．35C．12D．16019．（2022·全国·高三专题练习）设12PABPBA，23PA，则PB（）A．16B．12C．13D．2320．（2022·浙江·高三专题练习）对关于x的一元二次方程20xbxc，通过掷骰子确定其中的系数，第一次出现的数作为b，第二次出现的数作为c（一颗骰子有6个面，分别刻有1、2，3、4、5、6六个数，每次扰掷，各数出现的可能性相同），那么，这个方程有解的概率是（）A．49B．12C．1936D．5921．（2022·全国·高三专题练习）一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（）A．1835B．35C．2235D．111522．（2022·全国·高三专题练习（理））不透明袋子里有大小完全相同的10只小球，其中4只蓝色6只红色，小朋友花花想从袋子里取到一只红色小球，第一次从袋子里随机取出一只小球，却是蓝色，不放回，再取第二次.则小朋友花花第二次取到红色小球的概率是（）A．35B．25C．23D．1323．（2022·全国·高三专题练习（理））中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝.某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍(其他三部数量保持不变)若干本.若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍（）A．25本B．30本C．35本D．40本24．（2022·全国·高三专题练习）抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则PAB（）A．13B．23C．12D．5625．（2022·全国·高三专题练习）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A．13B．25C．23D．4526．（2022·全国·高三专题练习）根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（）A．0.8B．0.625C．0.5D．0.127．（2022·全国·高三专题练习）现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（）A．110B．13C．14D．2328．（2022·全国·高三专题练习（理））从一副52张的扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张，设事件A为“抽到黑色牌”，事件B为“抽到黑桃牌”，事件C为“抽到K”，则（）A．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C相互独立B．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C不相互独立C．事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C相互独立D．事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C不相互独立29．（2022·全国·高三专题练习）袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表