第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

第2节命题及其关系、充分条件与必要条件（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、单选题1．设xR，则“12x”是“22x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】因为集合{|12}xx是集合{|22}xx的真子集，所以“12x”是“22x”的充分不必要条件.故选：A2．若命题:3pab，命题:1qa且2b，则q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由:3pab，不能推出:1qa且2b，如1a，3b；反之，由:1qa且2b，根据不等式的性质能推出:3pab．即qp，但p¿q，所以q是p的充分不必要条件，故选：A．3．已知向量a，b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“0ca，且0cb”是l的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，0caca，0cbcb.若a与b方向相反，且a，b在平面α内，则向量a，b所在的直线要么重合，要么平行，因此根据线面垂直的判定定理，由0ca，且0cb无法得到l.若l，根据线面垂直的定义，可以得到0ca，且0cb.所以“0ca，且0cb”是l的必要不充分条件.故选：B.4．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（）已知该患者不是无症状感染者．．．．．．．．．．．．．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A．5．设mR，则“2m”是“复数2i1izm为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2i1i=22izmmm，复数2i1izm为纯虚数，则20m，解得：2m，所以则“2m”是“复数2i1izm为纯虚数”的充要条件故选：C6．已知()tan()fxx，则“函数()fx的图象关于y轴对称”是“()kkZ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】()tan()fxx关于y轴对称，则()tan()gxx关于原点对称，故1π2k，1kZ，故()kkZ是可以推出1π2k，1kZ，但1π2k，1kZ推不出()kkZ，故函数()fx的图象关于y轴对称是()kkZ的必要不充分条件故选：B7．“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若0mn，则方程22111xymn表示焦点在y轴上的椭圆；反之，若方程22111xymn表示焦点在y轴上的椭圆，则0mn所以“0mn”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C8．命题:|1|2px，命题1:1qx，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知，命题:|1|21pxx或3x；命题1:11qxx或0x，故p是q的充分不必要条件故选：A二、多选题9．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件【答案】BD【解析】由已知得：prsq；qrs．p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．正确的是B、D．故选：BD．10．若“xMxx，”为真命题，“3xMx，”为假命题，则集合M可以是（）A．5，B．31，C．3，D．03，【答案】AB【解析】3xMx，为假命题,3xMx，为真命题，可得(,3]M，又xMxx，为真命题，可得(,0)M，所以(,0)M，故选：AB11．已知偶函数()()yfxxR，有1x，2(,0]x时，12120xxfxfx成立，则2(2)21faxfx对任意的xR恒成立的一个必要不充分条件是（）A．22aB．11aC．02aD．22a【答案】AD【解析】当12,(,0]xx时，12120xxfxfx成立，则函数在,0为单调递减函数，又函数(),yfxxR为偶函数，则函数()yfx在0,上单调递增函数，2(2)21faxfx对任意的Rx恒成立，所以2221axx，当0x时，不等式恒成立，当0x时，221122xaxxx，又1122222xxxx，当且仅当12xx时取等号，则222a，即2a，解得22a，由必要不充分条件的概念可知选项A、D正确，选项B、C错误.故选：AD12．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m1或m9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是2340mm，解得,19,m，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是23400mmm，解得,0m，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是2340030mmmm，解得0,1m，C正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是2340mm，解得1,9m，1,91,，故必要条件是m∈{m|m1}，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．设x，yR，则“0xy”是“220xy”的____________条件．【答案】必要非充分【解析】当0xy时，0x或0y若0x，1y，满足0xy，但此时2210xy充分条件不成立当220xy时，由20x，20y可知：0xy0xy，即必要条件成立“0xy”是“220xy”的必要非充分条件本题正确结果：必要非充分14．“3x”是“24x”的________条件．【答案】充分不必要【解析】24xQ，解不等式得：2x或2x，设|3Axx，2Bxx或2x，利用集合包含关系可知A是B的真子集，所以“3x”是“24x”的充分不必要条件故答案为：充分不必要．15．“abbc”是“2bac”的_________________条件．【答案】充分不必要【解析】充分性：若abbc，则2bac，故充分性成立；必要性：若2bac，当0abc时，abbc不成立，故必要性不成立，所以“abbc”是“2bac”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.16．下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________.(填序号)①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；②p：|x|3，q：x29.【答案】①②【解析】①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件.②由于p：|x|3⇔q：x29，所以p是q的充要条件.故答案为：①②四、解答题17．已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．【解析】（1）因为m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因为p是真命题，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范围是（5，6）（2）若p是真命题，则0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m≥2．18．已知“22xxx，使等式220xxm”是真命题.（1）求实数m的取值范围M：（2）设关于x的不等式()(1)0xaxa的解集为N，若“xN”是“xM”的充分条件，求a的取值范围.【解析】（1）若“22xxx，使等式220xxm”是真命题，则22211mxxx，因为22x，所以2111,8mx，所以1,8M，（2）由不等式()(1)0xaxa可得1axa，所以|1Nxaxa，若“xN”是“xM”的充分条件，则N是M的子集，所以118aa解得17a，经检验1a、7a符合题意，所以a的取值范围是17a19．已知集合2540Pxxx∣，11Sxmxm∣.（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得xP是xS的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.【解析】（1）因为254xx-+即140xx，所以14x，2|1,4045Pxxx.（2）若选择①，即xP是xS的充分不必要条件，则11mm且11,14mm（两个等号不同时成立），解得3m，故实数m的取值范围是[3,)．若选择②，即xP是xS的必要不充分条件．当S时，11mm，解得0m．当S时，11mm且11,14,mm（两个等号不同时成立），解得0m．综上，实数m的取值范围是,0．若选择③，即xP是xS的充要条件，则PS，即11,14,mm此方程组无解，则不存在实数m，使xP是xS的充要条件．20．设,,abcR证明:222abcabacbc的充要条件是abc.【解析】证明:(1)充分性:如果abc,那么222()()()0abbcac,2222220,abcabacbcabcabacbc.(2)必要性:如果222abcabacbc,那么2220abcabacbc,222()()()0,0,0,0abbccaabbcca,abc∴.由(1)(2)知,222abcabacbc的充要条件是abc.21．设命题p：方程2210xmx有两个不相等的正根；命题q：方程2223100xmxn无实根．(1)若pq为真，求实数m的取值范围；(2)若pq为真，pq为假，求实数m的