指数函数练习题

练习题一一,填空题1有下列说法：其中正确的个数是（）①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数。A．0B．1C．2D．32、38的值是（）A．2B．-2C．2D．83、给出下列等式：①2aa；②2()aa；③33aa；④33()aa.其中不一定正确的是()A．①B．②C．③D．④4、042(4)aa有意义，则实数a的取值范围是（）A．2aB．24a或4aC．2aD．4a5、若233441(12)aaa，则实数a的取值范围是（）A．12aB．12aC．1122aD．R6、1216的值为（）A．4B．14C．2D．127、下列式子正确的是()A．1236(1)(1)B．3355(2)2C．255()aaD．12008、将322化为分数指数幂的形式为（）A．122B．122C．132D．5629.函数13xy的定义域是（）A、(,0]B、(,1]C、[0,)D、[1,)10.01,1ab，则函数()xfxab的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11.设137x，则（）A、21xB、32xC、10xD、01x12、若13()273x，则（）A、13xB、1x或3xC、31xD、13x二,填空题1、已知0a，将aaa化为分数指数幂的形式为_________________.2、计算或化简：（1）238()27___________（2）12113342(2)(3)xyxy_________________；3、已知38,35ab，则233ab________________；4、若416,x且xR，则x_________________.5、求下列各式的值：（1）4823____________；（2）425625_________（3）3313630.12548____________6.若0a，且1a，则函数21xya的图象一定过定点___________.7.比较下列各组数的大小：（1）0.2(3)_______25(3);（2）0.63()4_______343()4；（3）134()5_______0.35()4；（4）0.53()2_______22()58.已知0.80.81mn,则m、n、0的大小关系为___________.9.0.70.50.80.8,0.8,1.3,abc则a、b、c的大小关系为___________.10.函数121xy的定义域是___________，值域是___________.11.某厂2004年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的产值是（）A、13(15%)a万元B、12(15%)a万元C、11(15%)a万元D、1210(15%)9万元6、函数2282xxy的定义域是___________，值域是___________，增区间是___________，减区间是___________.三解答题1.函数()xfxab的图象如图所示（1）求,ab的值；（2）当[2,4]x时，求()fx的最大值与最小值。2.计算322526743.2y20xy-2课后作业一、选择题1、下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号)①12()aa;②133aa；③2(0)aaa；④3443()()()aaabb、b0.2、已知abR、，则等式22()()()ababba成立的条件是＿＿＿.A．abB.abC.abD.ab3、下列运算正确的是＿＿＿.A.2332()()aaB.235()aaC.235()aaD.236()aa4、函数xaxf)1()(2是R上的减函数，则a的取值范围是()A.1B.12C.2D.2aaaa5、下列关系式中正确的是（）1123331.52111A.2B.3222C.211233331.51.511112D.222226、当1,1x时函数23)(xxf的值域是（）55A.,1B.1,1C.1,D.0,1337、函数xay在1,0上的最大值与最小值的和为3，则a=()A.21B.2C.4D.418、下列函数中指数函数的个数是().①23xy－②13xy③3xy④3yxA。0个B。1个C。2个D.3个9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低13,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（）A2400元B900元C300元D3600元二、填空题10.已知234x，则x=＿＿＿.11.设0.90.481.512314,8,()2yyy，则123,,yyy的大小关系是＿＿＿.12.函数()fx的定义域为[1,4],则函数(2)xf的定义域为＿＿＿.13.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2xfx，则(2)f=＿＿＿.三、解答题1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.0122.画出函数121xy图像,并求定义域与值域。3.求函数y=1151xx的定义域.（二）指数函数题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域1、含指数函数的复合函数的定义域（1）由于指数函数1,0aaayx且的定义域是R，所以函数xfay的定义域与xf的定义域相同.（2）对于函数1,0aaafyx且的定义域，关键是找出xat的值域哪些部分tfy的定义域中.2、含指数函数的复合函数的值域（1）在求形如xfay1,0aa且的函数值域时，先求得xf的值域（即xft中t的范围），再根据tay的单调性列出指数不等式，得出ta的范围，即xfay的值域.（2）在求形如xafy1,0aa且的函数值域时，易知0xa（或根据xafy对x限定的更加具体的范围列指数不等式，得出xa的具体范围），然后再,0t上，求tfy的值域即可.【例】求下列函数的定义域和值域.（1）114.0xy；（2）153xy；（3）xay1.题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.（2）,1,01fxgxfxgxaaafxgxa【例】（1）解不等式22113x；（2）已知1,06132aaaaxxx，求x的取值范围.例2.比较大小15134（1）2与2-1122（2）（）与题型三：指数函数的最值问题解题思路：指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.【例】函数1,0aaaxfx在2,1上的最大值比最小值大2a，求a的值.题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）1、研究形如xfay1,0aa且的函数的单调性时，有如下结论：（1）当1a时，函数xfay的单调性与xf的单调性相同；（2）当10a时，函数xfay的单调性与xf的单调性相反.2、研究形如xay1,0aa且的函数的单调性时，有如下结论：（1）当1a时，函数xay的单调性与ty的单调性相同；（2）当10a时，函数xay的单调性与ty的单调性相反.注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域.【例】1.已知1,0aa且，讨论232xxaxf的单调性.2.求下列函数的单调区间.（1）322xxay；（2）12.01xy题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1.已知函数axfx131为奇函数，则a的值为.2.已知函数Rxaxfx211是奇函数，则实数a的值为.3.已知函数1,02111aaaxfx，判断函数xf的奇偶性.题型六：图像变换的应用1、平移变换：若已知xay的图像，（左加右减在x，上加下减在y）（1）把xay的图像向左平移b个单位，则得到bxay的图像；（2）把xay的图像向右平移b个单位，则得到bxay的图像；（3）把xay的图像向上平移b个单位，可得到bayx的图像；（4）把xay的图像向下平移b个单位，则得到bayx的图像.2、对称变换：若已知xay的图像，（1）函数xay的图像与xay的图像关于y轴对称；（2）函数xay的图像与xay的图像关于x轴对称；（3）函数xay的图像与xay的图像关于坐标原点对称.【例】1.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数xy2的图像经过怎样的变换得到的.①12xy；②12xy；③xy2；④12xy；⑤xy2；⑥xy2