第05节 函数的基本性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（原卷版）

第5节函数的基本性质（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题1．若函数2()48,[1,]fxxxxa，它的最大值为()fa，则实数a的取值范围是（）A．(1,2]B．(1,3)C．(3,)D．[3,)2．定义在R上的函数()fx满足：(2)(2)fxfx，当2x时，0,2()lg(2),2xfxxx，则不等式()0fx的解集为（）A．(,1)B．(,0)(3,)C．(,1)(3,)D．(3,)3．对xR，不等式222240axax恒成立，则a的取值范围是（）A．22aB．22aC．2a或2aD．2a或2a4．定义在R上的偶函数()fx在[0,)上单调递增，且(2)0f，则不等式()0xfx的解集为（）A．(,2)(2,)B．(2,0)(0,2)C．(2,0)(2,)D．(,2)(0,2)5．设定义在R上的奇函数yfx，满足对任意的tR都有1ftft，且当10,2x时，2fxx，则332ff的值等于（）A．12B．13C．14D．156．已知函数321132afxxxx在,0，3,上单调递增，在1,2上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．105,32B．,2C．10,23D．105,327．已知函数fx，gx都是R上的奇函数，不等式0fx与0gx的解集分别为,mn，,22mn02nm，则不等式0fxgx的解集是（）A．,22mnB．,nmC．,,22nnmmD．,,22mnnm8．已知函数fx满足fxfx，且对任意的1212,0,,xxxx，都有2121fxfxxx2,12020f，则满足不等式202021011fxx的x的取值范围是（）A．2021,B．2020,C．1011,D．1010,9．已知函数fx的定义域为R，2fx为偶函数，21fx为奇函数，则（）A．102fB．10fC．20fD．40f10．已知定义在R上的函数yfx满足下列三个条件：①当10x≤≤时，12eexxfxx；②1yfx的图象关于y轴对称；③Rx，都有22fxfx.则23f、52f、113f的大小关系是（）A．2511323fffB．2115332fffC．5211233fffD．5112233fff11．已知函数ee2sinxxfxx，则关于x的不等式2320fxfx的解集为（）A．3,1B．1,3C．,31,D．1,312．函数211()()1xaxfxaRx，若对于任意的*Nx，()3fx恒成立，则a的取值范围是（）A．8,3B．2,3C．1,3D．1,二、填空题13．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．14．已知函数fx的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数fx的说法：①((1))3ff；②(2)(0)ff；③()211,[0,4]fxxxx；④0a，不等式fxa的解集为123，.其中正确的说法有_________.(写出所有正确说法的序号)15．若函数2yxa在区间3,上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________.16．写出一个同时满足①②的函数fx___________.①fx是偶函数，②2fxfx.三、解答题17．函数22Rxxfxaa是定义域为R的奇函数.(1)求a的值，并判断fx的单调性（不要求证明）；(2)若关于x的不等式22xfxk有解，求实数k的取值范围；(3)若33sincoscossin00,πff，求角的取值范围.18．已知4fxxx．（Ⅰ）证明：()fx在[2,+∞)单调递增；（Ⅰ）解不等式：2(24)(7)fxxf．19．若函数3()426xxfx（1）求()fx的最小值及()fx取最小值时所对应的x值；（2）若对于任意0[0,3]x使0()0fxa恒成立，求实数a的范围．20．已知定义在R上的函数fx，gx满足：①01f；②gx为奇函数；③0,x，()0gx；④任意的x，Ry，fxyfxfygxgy.（1）判断并证明函数fx的奇偶性；（2）判断并证明函数fx在()0,+?上的单调性.21．对于定义域为D的函数yfx，如果存在区间[,]mnD，同时满足：①fx在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，fx的值域也是[m，]n；则称[m，n]是该函数的“美好区间”.(1)判断函数13(0)fxxx是否存在“美好区间”，若存在，则求出m，n的值，若不存在，请说明理由；(2)已知函数2246(,0)aaxhxaRaax有“美好区间”[m，n]，当a变化时，求出nm的最大值.22．已知函数()2fxxxa，2()1xagxx，2,2a.（1）当1a时，求函数()fx的单调递增区间；（2）若11,1x，唯一的20,2x，使得12fxgx，求实数a的取值范围.