第06节 指对幂函数-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（原卷版）

第6节指对幂函数（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题1．瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：eaRTEkA，其中k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度，aE为反应活化能，(0)AA为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为1T和2T时，反应速率常数分别为1k和2k（此过程中R与aE的值保持不变），经计算1aEMRT，若212TT，则12lnkk（）A．2MB．MC．MD．2M2．设3log2a，132b，27log4c，则,,abc的大小关系是（）A．bcaB．acbC．cabD．cba3．定义矩阵运算abxaxbycdycxdy，则lg4lg51lg8lg22（）A．lg505lg2B．25lg2C．lg504lg2D．24lg24．已知,mnR，则“1122loglogmn”是“3333mmnn”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg20lgLDF，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减），单位为dB．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB，则传输距离增加了约（参考数据：lg20.3，lg40.6）（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍6．设113232,log2,3abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．cba.7．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中110a，nN.当0x时，lglgxka.若lg20.301，则数列2n中的项是七位数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知11e2,e,xyz，则,,xyz的大小关系为（）A．xyzB．xzyC．yxzD．yzx9．若0.2=0.2a，0.30.3b，0.3log0.2c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba10．定义在R上的函数fx满足2fxfx，当1x时，221log21xxfx，设22log5af，0.62bf，3tan652cf，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bcaD．cab11．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中110a，nN.当0x时，lglgxna.若一个正整数m的15次方是11位数，那么这个数是（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A．4B．5C．6D．712．已知数列na满足11a，12nnnaaa，记11nnba，若存在m，*nN，使得22loglog6mnbb，则86mmn的最小值为（）A．83B．103C．114D．145二、填空题13．一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg20.3010，lg30.4771，精确到0.1h）14．若323log23axfxaxx为奇函数，则实数a______．15．已知42log41logxyxy，则2xy的最小值为__________.16．某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限()0rr，劳累程度(01)TT，劳动动机(15)bb相关，并建立了数学模型0.141010rETb．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题17．函数log1log3aafxxx，01a(1)求函数fx的定义域；(2)求函数fx的零点；(3)若函数fx的最小值为4，求a的值即22a.18．已知幂函数22421mmfxmx在0,上单调递增，函数2gxxk.(1)求m的值；(2)当1,2x时，记,fxgx的值域分别为集合,AB，若ABA，求实数k的取值范围.(2)0,1.【解析】(1)fx为幂函数且在0,上单调递增，2211420mmm，解得：0m；(2)由（1）知：2fxx，当1,2x时，1,4fx，即1,4A；当1,2x时，2,4gxkk，即2,4Bkk；ABAQU，2144kk，解得：01k，即实数k的取值范围为0,1.19．（1）计算：112344222164(26)251254；（2）已知,()abab是方程2550xx的两根，求abababab的值.20．已知函数2ln1()xfxeaxaR为偶函数.（1）求a的值；（2）设函数fxxxgxeme，是否存在实数m，使得函数gx在区间1,2上的最小值为214e？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数22()log(2)log(2)fxxx.（1）求函数()fx的定义域；（2）试判断函数()fx的奇偶性；（3）求不等式()1fx的解集.22．已知函数()ln()ln(1)fxkxx满足00f，其中k为常数.(1)对12,1,1xx，证明：1212121xxfxfxfxx；(2)是否存在实数,1,1mn，使得2001mnfmn，且1001mnfmn？若存在，求出fm，fn的值；若不存在，请说明理由.