第7节函数的图象与方程(本卷满分150分,考试时间120分钟)一、单选题1.若12xx,是二次函数256yxx的两个零点,则1211xx的值为()A.12B.13C.16D.562.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,1.5)内的近似解的过程中,有f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则该方程的根所在的区间为()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定3.函数1()2xfxx的零点所在的区间可能是()A.(1,)B.1(2,1)C.1(3,1)2D.1(4,1)34.函数21sin()xxxxfxee的部分图象是()A.B.C.D.5.函数5log3fxxx的零点所在区间为()A.1,2B.2,3C.3,4D.4,56.函数21cos1yxx的部分图大致为()A.B.C.D.7.已知函数ln2fxxx,则fx的大致图象为()A.B.C.D.8.函数241xyx的图象大致为()A.B.C.D.9.若函数2020xlogxxfxax,,有且只有一个零点,则a的取值范围是()A.,10,B.,10,C.1,0D.0,10.已知函数2112xxfxxxaee有唯一的零点,则a的值为()A.12B.12C.13D.1311.已知函数1fxx在,ab上的值域为2,2ambm,其中ab¹,则实数m的取值范围是()A.3,14B.3,4C.1,14D.3,1412.对于函数fx,若在定义域内存在实数0x,满足00fxfx,则称fx为“局部奇函数”.已知()4xfxae在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是()A.4,B.4,0C.,4D.,4二、填空题13.已知定义在,00,上的偶函数()fx,当0x时,5log,05,()6,5.xxfxxx若函数()()yfxaaR恰有六个零点,且分别记为123456,,,,,,xxxxxx则123456xxxxxx的取值范围是________14.已知函数21,0,()log,0xxfxxx则函数yffx的所有零点之和为___________.15.已知函数ln,1,()1(7),14xxfxxx,若21xx且12fxfx,则21xx的最小值是________.16.已知函数fx为偶函数,当0x时,3,0,331,3,xxxfxxx,若函数yfxm恰有4个不同的零点,则实数m的取值范围为_______三、解答题17.已知函数322fxxxx.(1)求yfx在点1,(1)f处的切线方程;(2)求函数fx在22,上的最值.18.已知函数21xfxaxb是定义域上的奇函数,且12f.(1)求函数fx的解析式,判断函数fx在()0,+?上的单调性并证明;(2)令gxfxm,若函数gx在()0,+?上有两个零点,求实数m的取值范围;(3)令22120hxxtfxtx,若对1x,21,22x都有12154hxhx,求实数t的取值范围.19.已知函数()=4(1)22(02)xxfxax.(1)若()fx在0,2上为增函数,求实数a的取值范围;(2)若()fx在0,2上最小值为4,求实数a的值;(3)若()fx在0,2上只有一个零点,求实数a的取值范围.20.已知函数2()2fxxax,aR.(1)若不等式()0fx„的解集为[1,2],求不等式2()1fxx…的解集;(2)若对于任意的[1x,1],不等式()2(1)4fxax„恒成立,求实数a的取值范围;(3)已知2()(2)1gxaxax,若方程()()fxgx在1(,3]2有解,求实数a的取值范围.21.设函数2()log()()fxxmmR.(1)当2m时,解不等式11fx;(2)若10m,且关于x的方程1()2xfxλ在[-2,6]上有实数解,求实数的取值范围.22.对于函数fx,若其定义域内存在实数x满足fxfx,则称fx为“伪奇函数”.(1)已知函数21xfxx,试问fx是否为“伪奇函数”?说明理由;(2)若幂函数31ngxnxnR使得2gxfxm为定义在1,1上的“伪奇函数”,试求实数m的取值范围;(3)是否存在实数m,使得12423xxfxmm是定义在R上的“伪奇函数”,若存在,试求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.