第07节 函数的图象与方程-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）

第7节函数的图象与方程（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题1．若12xx，是二次函数256yxx的两个零点，则1211xx的值为（）A．12B．13C．16D．56【答案】D【解析】由题意，令2560xx，解得=2x或3，不妨设12=2,=3xx，代入可得1211115=+=236xx.故选：D.2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f（1）0，f(1.5)0，f(1.25)0，则该方程的根所在的区间为（）A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定【答案】B【解析】∵f(1.25)·f(1.5)0，且f(x)是单调增函数，∴该方程的根所在的区间为(1.25，1.5)．故选：B.3．函数1()2xfxx的零点所在的区间可能是（）A．(1,)B．1(2，1)C．1(3，1)2D．1(4，1)3【答案】B【解析】因为341111(1)210,()220,()230()2401234ffff，所以1()(1)02ff，又函数()fx图象连续且在0,单调递增，所以函数()fx的零点所在的区间是1(2，1)，故选：B．4．函数21sin()xxxxfxee的部分图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】21sin()xxxxfxee定义域为R.∵221sin1sin(-)==xxxxxxxxfxfxeeee，∴()yfx为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；对于CD，令()0fx，解得：1231,0,1xxx，即()yfx有三个零点，如图示，取12x，有21111222211311sinsin22142()2feeee，∵112201sin0,20,ee，∴1()02f.排除C；故选：D5．函数5log3fxxx的零点所在区间为（）A．1,2B．2,3C．3,4D．4,5【答案】B【解析】因为fx在0,上单调递减，且52log210f，53log30f，所以5log3fxxx的零点所在区间为2,3．故选：B.6．函数21cos1yxx的部分图大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数21cos1yxx，为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除AB；又2111,1cos1xx，∴21cos10yxx，故排除D.故选：C.7．已知函数ln2fxxx，则fx的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，ln2fxxx，所以1022f，()fx在区间(0,)上，在x轴下方有图象，排除AB，又(1)ln122f，而()ln212feeee，有(1)()ffe，()fx不会是增函数，排除C，故选：D．8．函数241xyx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：241xfxfxx，则函数fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x时，42011y，选项B错误.故选：A.9．若函数2020xlogxxfxax，，有且只有一个零点，则a的取值范围是（）A．,10,B．,10,C．1,0D．0,【答案】B【解析】当0x时，因为2log10，所以有一个零点，所以要使函数2020xlogxxfxax，，有且只有一个零点，则当0x时，函数fx没有零点即可，当0x时，021x，120x，12xaaa，所以0a或10a，即0a或1a.即a的取值范围是,10,.故选：B.10．已知函数2112xxfxxxaee有唯一的零点，则a的值为（）A．12B．12C．13D．13【答案】B【解析】21111xxfxxaee，所以，22212111221111xxxxfxxaeexaeefx，所以，函数fx的图象关于直线1x对称，若10f，则函数fx的零点必成对出现，即函数fx的零点个数为偶数，不合乎题意.由于函数fx有唯一零点，1210fa，解得12a.故选：B.11．已知函数1fxx在,ab上的值域为2,2ambm，其中ab¹，则实数m的取值范围是（）A．3,14B．3,4C．1,14D．3,14【答案】A【解析】易知函数1fxx在[1,)上单调递增，故12,12,aambbm即关于x的方程21mxx有两个不同的实数根.令221111gxxxxx，易知函数gx在31,4上单调递减.在3,4上单调递增.而11g，3344g，作出函数gx的大致图象如图所示，观察可知314m.故选：A12．对于函数fx，若在定义域内存在实数0x，满足00fxfx，则称fx为“局部奇函数”.已知()4xfxae在R上为“局部奇函数”，则a的取值范围是（）A．4,B．4,0C．,4D．,4【答案】B【解析】因为()4xfxae，所以()4xfxae，所以44xxaeae，则8eexxa.因为2xxee（当且仅当0x时，等号成立），所以84eexx，即40a.故选：B．二、填空题13．已知定义在,00,上的偶函数()fx，当0x时，5log,05,()6,5.xxfxxx若函数()()yfxaaR恰有六个零点，且分别记为123456,,,,,,xxxxxx则123456xxxxxx的取值范围是________【答案】(36,25)【解析】根据题目条件，作出函数fx在,00,上的图像，如图所示：设0fxa的六个零点，自左到右为123456,,,,,xxxxxx，则(0,1)a，由对称性知：162534,,xxxxxx，又45(0,1),(1,5)xx，则545545loglog1xxxx，故123456266452xxxxxxxxxx，易知6(5,6)x，则26(36,25)x，故答案为：(36,25)14．已知函数21,0,()log,0xxfxxx则函数yffx的所有零点之和为___________.【答案】12【解析】0x„时，10x，1x，由()1fx，可得11x或2log1x，2x或12x；0x时，2log0x，1x，由()1fx，可得11x或2log1x，0x或2x；函数yffx的所有零点为2，12，0，2，所以所有零点的和为1120222故答案为：12．15．已知函数ln,1,()1(7),14xxfxxx，若21xx且12fxfx，则21xx的最小值是________．【答案】118ln2【解析】作出函数fx的大致图象如图所示，设12fxfxt，则02t．由11174fxxt，可得147xt；由22lnfxxt，可得2txe．令21()47tgtxxet，其中02t，则()4tgte．由0gt，得2ln2t．当02ln2t时，0gt，则gt在[0,2ln2)上单调递减；当2ln22t时，0gt，则gt在[2ln2,2]上单调递增．所以min()(2ln2)118ln2gtg．即21xx的最小值为118ln2．故答案为：118ln216．已知函数fx为偶函数，当0x时，3,0,331,3,xxxfxxx，若函数yfxm恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为_______【答案】91,4【解析】令0fxm，可得fxm，所以，函数fx与ym的图象有4个交点，如下图所示：由图可知，当914m时，直线ym与函数fx的图象有4个交点，因此，实数m的取值范围是91,4.故答案为：91,4.三、解答题17．已知函数322fxxxx.(1)求yfx在点1,(1)f处的切线方程；(2)求函数fx在22,上的最值.【解析】(1)2341fxxx，()01f，(1)0f；所以yfx在点1,(1)f处的切线方程为0(1)0yfx，即0y；(2)2341131fxxxxx，令()0fx得13x或1x；x212,3131,1311,22()fx00()fx1842702由表可知，最大值为(2)2f，最小值为(2)18f.18．已知函数21xfxaxb是定义域上的奇函数，且12f．（1）求函数fx的解析式，判断函数fx在()0,+?上的单调性并证明；（2）令gxfxm，若函数gx在()0,+?上有两个零点，求实数m的取值范围；（3）令22120hxxtfxtx，若对1x，21,22x都有12154hxhx，求实数t的取值范围．【解析】（1）12f，且fx是奇函数，12f，2222abab，解得10ab，1xfxx．函数fx在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，证明如下：任取1x，20,1x，且12xx，则121212121212111xxfxfxxxxxxxxx，12,0,1xx，且12xx，120xx，1201xx，∴1210xx，120fxfx，即12fxfx，函数fx在()0,1上单调递减.同理可证明函数fx在()1,+?上单调递增．（2）函数gx在()0,+?上有两个零点，即方程10xmx在()0,+?上有两个不相等的实数根，所以210xmx在()0,+?上有两个不相等的实数根，则24002mm，解得2m．（3）由题意知22112hxxtxxx，令1zxx，222yztz，由（1）可知函数1zxx在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，52,2z，函数222yztz的对称轴方程为0zt，函数222yztz在52,2上单调递增，当2z时，222yztz取得最小值，min42yt；当52z时，222yztz取得最大值，max1754yt.所以min42hxt，ma