分式方程题型分析

分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）xx311；（2）0132xx；（3）114112xxx；（4）xxxx4535（1）021211xxxx；（2）3423xxx；（3）22322xxx；（4）171372222xxxxxx提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程4441xxxx；提示：换元法，设yxx1；【例3】解下列方程组)3(4111)2(3111)1(2111xzzyyx题型三：求待定字母的值【例4】若的分式方程3132xmx有增根，求m的值.1．若分式方程xmxx221无解，求m的值。2．若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。3．若分式方程432212xxkx有增根，求k的值。4．已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值.【例5】若方程122xax的解是正数，求a的取值范围.1．当k为何值时，方程1)2)(1(23xxkxx解为非负数.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程)0(dcdcxbax提示：（1）dcba,,,是已知数；（2）0dc.2．解关于x的方程：（1）bxa211)2(ab；（2）)(11baxbbxaa.分式求值问题全解例1.b=a+1,c=a+2,d=a+3,求daddcbccbabdaa的值.例2（非负变形）.已知：2286250abab，求22222644aabbaabb的值.例3.已知czbyax，求证：22axcabcabzxyzxy例4.已知：113ab，求分式232aabbaabb的值.1、已知222223,2342abcabcbaabc则的值等于（）2、已知643zyx，求222zyxxzyzxy的值3、若a2+b2=3ab,则(1+33322)(1)bbabab的值等于（）4、已知712xxx，求1242xxx的值5、已知0132aa)0(a，求221aa的值6、如果31xx，求12xxx的值类型五：分式（方程）的应用9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式2】A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．7、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？