专题02 函数的概念与基本初等函数I（学生版）

专题02函数的概念与基本初等函数I1．【2022年全国甲卷】函数𝑦=(3𝑥−3−𝑥)cos𝑥在区间[−π2,π2]的图象大致为（）A．B．C．D．2．【2022年全国甲卷】已知9𝑚=10,𝑎=10𝑚−11,𝑏=8𝑚−9，则（）A．𝑎0𝑏B．𝑎𝑏0C．𝑏𝑎0D．𝑏0𝑎3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（）A．𝑦=−𝑥3+3𝑥𝑥2+1B．𝑦=𝑥3−𝑥𝑥2+1C．𝑦=2𝑥cos𝑥𝑥2+1D．𝑦=2sin𝑥𝑥2+14．【2022年全国乙卷】已知函数𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的定义域均为R，且𝑓(𝑥)+𝑔(2−𝑥)=5,𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥−4)=7．若𝑦=𝑔(𝑥)的图像关于直线𝑥=2对称，𝑔(2)=4，则∑𝑘=122𝑓(𝑘)=（）A．−21B．−22C．−23D．−245．【2022年新高考2卷】已知函数𝑓(𝑥)的定义域为R，且𝑓(𝑥+𝑦)+𝑓(𝑥−𝑦)=𝑓(𝑥)𝑓(𝑦),𝑓(1)=1，则∑22𝑘=1𝑓(𝑘)=（）A．−3B．−2C．0D．16．【2021年甲卷文科】下列函数中是增函数的为（）A．fxxB．23xfxC．2fxxD．3fxx7．【2021年甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.68．【2021年甲卷文科】设fx是定义域为R的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f（）A．53B．13C．13D．539．【2021年甲卷理科】设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb．若036ff，则92f（）A．94B．32C．74D．5210．【2021年乙卷文科】设函数1()1xfxx，则下列函数中为奇函数的是（）A．11fxB．11fxC．11fxD．11fx11．【2021年乙卷理科】设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c．则（）A．abcB．bcaC．bacD．cab12．【2021年新高考2卷】已知5log2a，8log3b，12c，则下列判断正确的是（）A．cbaB．bacC．acbD．abc13．【2021年新高考2卷】已知函数fx的定义域为R，2fx为偶函数，21fx为奇函数，则（）A．102fB．10fC．20fD．40f14．【2020年新课标1卷理科】若242log42logabab，则（）A．2abB．2abC．2abD．2ab15．【2020年新课标1卷文科】设3log42a，则4a（）A．116B．19C．18D．1616．【2020年新课标2卷理科】设函数()ln|21|ln|21|fxxx，则f(x)（）A．是偶函数，且在1(,)2单调递增B．是奇函数，且在11(,)22单调递减C．是偶函数，且在1(,)2单调递增D．是奇函数，且在1(,)2单调递减17．【2020年新课标2卷理科】若2233xyxy，则（）A．ln(1)0yxB．ln(1)0yxC．ln||0xyD．ln||0xy18．【2020年新课标2卷文科】设函数331()fxxx,则()fx（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减19．【2020年新课标3卷理科】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．6920．【2020年新课标3卷理科】已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cab21．【2020年新课标3卷文科】设3log2a，5log3b，23c，则（）A．acbB．abcC．bcaD．cab22．【2020年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天23．【2020年新高考1卷（山东卷）】若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx的x的取值范围是（）A．[)1,1][3,B．3,1][,[01]C．[1,0][1,)D．[1,0][1,3]24．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函数2()lg(45)fxxx在(,)a上单调递增，则a的取值范围是（）A．(2,)B．[2,)C．(5,)D．[5,)25．【2019年新课标1卷理科】已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则A．abcB．acbC．cabD．bca26．【2019年新课标2卷理科】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为A．21MRMB．212MRMC．2313MRMD．2313MRM27．【2019年新课标2卷理科】设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A．9,4B．7,3C．5,2D．8,328．【2019年新课标2卷文科】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1x，则当x0时，f(x)=A．e1xB．e1xC．e1xD．e1x29．【2019年新课标3卷理科】函数3222xxxy在6,6的图像大致为A．B．C．D．30．【2019年新课标3卷理科】设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则A．233231log224fffB．233231log224fffC．23332122log4fffD．23323122log4fff31．【2018年新课标1卷理科】已知函数e0()ln0xxfxxx，，，，()()gxfxxa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）32．【2018年新课标1卷文科】设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是A．1，B．0，C．10，D．0，33．【2018年新课标2卷理科】函数2eexxfxx的图像大致为()A．B．C．D．34．【2018年新课标2卷理科】已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffA．50B．0C．2D．5035．【2018年新课标3卷理科】函数422yxx的图像大致为A．B．C．D．36．【2018年新课标3卷理科】设0.2log0.3a，2log0.3b，则A．0ababB．0ababC．0ababD．0abab37．【2022年新高考1卷】已知函数𝑓(𝑥)及其导函数𝑓′(𝑥)的定义域均为𝑅，记𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)，若𝑓(32−2𝑥)，𝑔(2+𝑥)均为偶函数，则（）A．𝑓(0)=0B．𝑔(−12)=0C．𝑓(−1)=𝑓(4)D．𝑔(−1)=𝑔(2)38．【2021年新高考2卷】设正整数010112222kkkknaaaa，其中0,1ia，记01knaaa．则（）A．2nnB．231nnC．8543nnD．21nn39．【2022年全国乙卷】若𝑓(𝑥)=ln|𝑎+11−𝑥|+𝑏是奇函数，则𝑎=_____，𝑏=______．40．【2021年新高考1卷】已知函数322xxxafx是偶函数，则a______.41．【2021年新高考1卷】函数212lnfxxx的最小值为______.42．【2021年新高考2卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数:fx_______．①1212fxxfxfx；②当(0,)x时，()0fx；③()fx是奇函数．43．【2019年新课标2卷理科】已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx.若(ln2)8f，则a__________.44．【2018年新课标1卷文科】已知函数22logfxxa，若31f，则a________．45．【2018年新课标3卷文科】已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．