专题01 集合与常用逻辑用语（教师版）

专题01集合与常用逻辑用语1．【2022年全国甲卷】设集合𝐴={−2,−1,0,1,2},𝐵={𝑥∣0≤𝑥52}，则𝐴∩𝐵=（）A．{0,1,2}B．{−2,−1,0}C．{0,1}D．{1,2}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为𝐴={−2,−1,0,1,2}，𝐵={𝑥∣0≤𝑥52}，所以𝐴∩𝐵={0,1,2}．故选：A.2．【2022年全国甲卷】设全集𝑈={−2,−1,0,1,2,3}，集合𝐴={−1,2},𝐵={𝑥∣𝑥2−4𝑥+3=0}，则∁𝑈(𝐴∪𝐵)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，𝐵={𝑥|𝑥2−4𝑥+3=0}={1,3}，所以𝐴∪𝐵={−1,1,2,3},所以∁U(𝐴∪𝐵)={−2,0}.故选：D.3．【2022年全国乙卷】集合𝑀={2,4,6,8,10},𝑁={𝑥|−1𝑥6}，则𝑀∩𝑁=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为𝑀={2,4,6,8,10}，𝑁={𝑥|−1𝑥6}，所以𝑀∩𝑁={2,4}．故选：A.4．【2022年全国乙卷】设全集𝑈={1,2,3,4,5}，集合M满足∁𝑈𝑀={1,3}，则（）A．2∈𝑀B．3∈𝑀C．4∉𝑀D．5∉𝑀【答案】A【解析】【分析】先写出集合𝑀,然后逐项验证即可【详解】由题知𝑀={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A5．【2022年新高考1卷】若集合𝑀={𝑥∣√𝑥4},𝑁={𝑥∣3𝑥≥1}，则𝑀∩𝑁=（）A．{𝑥|0≤𝑥2}B．{𝑥|13≤𝑥2}C．{𝑥|3≤𝑥16}D．{𝑥|13≤𝑥16}【答案】D【解析】【分析】求出集合𝑀,𝑁后可求𝑀∩𝑁.【详解】𝑀={𝑥∣0≤𝑥16},𝑁={𝑥∣𝑥≥13}，故𝑀∩𝑁={𝑥|13≤𝑥16}，故选：D6．【2022年新高考2卷】已知集合𝐴={−1,1,2,4},𝐵={𝑥||𝑥−1|≤1}，则𝐴∩𝐵=（）A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}【答案】B【解析】【分析】求出集合𝐵后可求𝐴∩𝐵.【详解】𝐵={𝑥|0≤𝑥≤2}，故𝐴∩𝐵={1,2}，故选：B.7．【2021年甲卷文科】设集合1,3,5,7,9,27MNxx，则MN（）A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,9【答案】B【解析】【分析】求出集合N后可求MN.【详解】7,2N，故5,7,9MN，故选：B.8．【2021年甲卷理科】设集合104,53MxxNxx，则MN（）A．103xxB．143xxC．45xxD．05xx【答案】B【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3MxxNxx，所以1|43MNxx,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.9．【2021年乙卷文科】已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3,4MN，则()UMNð（）A．5B．1,2C．3,4D．1,2,3,4【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：1,2,3,4MNU，则5UMNð.故选：A.10．【2021年乙卷文科】已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p为真命题；由于xye在R上为增函数，0x，所以||01xee，所以命题q为真命题；所以pq为真命题，pq、pq、pq为假命题.故选：A．11．【2021年乙卷理科】已知集合21,SssnnZ，41,TttnnZ，则ST?（）A．B．SC．TD．Z【答案】C【解析】【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【详解】任取tT，则41221tnn，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.12．【2021年新高考1卷】设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A．2B．2,3C．3,4D．2,3,4【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB，故选：B.13．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则UABð（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求UABð.【详解】由题设可得U1,5,6Bð，故U1,6ABð，故选：B.14．【2020年新课标1卷理科】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式240x可得：2|2Axx，求解一次不等式20xa可得：|2aBxx.由于|21ABxx，故：12a，解得：2a.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【2020年新课标1卷文科】已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB（）A．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.【详解】由2340xx解得14x，所以|14Axx，又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.16．【2020年新课标2卷理科】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UABð（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：1,0,1,2AB，则U2,3ABð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.17．【2020年新课标2卷文科】已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（）A．B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,AB的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为3,2,1,0,1,2AxxxZ，1,1BxxxZxx或1,xxZ，所以2,2AB.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.18．【2020年新课标3卷理科】已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.19．【2020年新课标3卷文科】已知集合1235711A，，，，，，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}AB，故AB中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.20．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=（）A．{x|2x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x4}D．{x|1x4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)ABUU故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.21．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（）A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以2,3,5AB故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.22．【2019年新课标1卷理科】已知集合242{60MxxNxxx，，则MN=A．{43xxB．{42xxC．{22xxD．{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，42,23MxxNxx，则22MNxx．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．23．【2019年新课标1卷理科】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则2626511052xxy，得42.07,5.15xcmycm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．24．【2019年新课标1卷文科】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则CUBAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UAð，再求UBAð．【详解】由已知得1,6,7UCA，所以UBCA{6,7}，故选C．【点睛】本题主