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专题04导数及其应用（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑥,𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑎，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(𝑥1,𝑓(𝑥1))处的切线也是曲线𝑦=𝑔(𝑥)的切线．(1)若𝑥1=−1，求a；(2)求a的取值范围．2．【2022年全国乙卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1𝑥−(𝑎+1)ln𝑥．(1)当𝑎=0时，求𝑓(𝑥)的最大值；(2)若𝑓(𝑥)恰有一个零点，求a的取值范围．3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln1fxaxaxx，其中0a.（1）讨论fx的单调性；（2）若yfx的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1fxxxax．（1）讨论fx的单调性；（2）求曲线yfx过坐标原点的切线与曲线yfx的公共点的坐标．5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)xfxeax.（1）当1a时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa的单调性．7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()fxxkxk．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有三个零点，求k的取值范围．8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22fxxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）当03a时，记()fx在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.10．【2018年新课标1卷文科】【2018年新课标I卷文】已知函数e1xfxalnx．（1）设2x是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当1ea时，0fx．11．【2018年新课标2卷文科】已知函数32113fxxaxx．（1）若3a，求fx的单调区间；（2）证明：fx只有一个零点．12．【2018年新课标3卷文科】已知函数21xaxxfxe．（1）求曲线yfx在点0,1处的切线方程；（2）证明：当1a时，0fxe．