专题07 平面解析几何（选填题）（学生版）

专题07平面解析几何（选填题）1．【2022年全国甲卷】已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的离心率为13，𝐴1,𝐴2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若𝐵𝐴1→⋅𝐵𝐴2→=−1，则C的方程为（）A．𝑥218+𝑦216=1B．𝑥29+𝑦28=1C．𝑥23+𝑦22=1D．𝑥22+𝑦2=12．【2022年全国甲卷】椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线𝐴𝑃,𝐴𝑄的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．√32B．√22C．12D．133．【2022年全国乙卷】设F为抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点，点A在C上，点𝐵(3,0)，若|𝐴𝐹|=|𝐵𝐹|，则|𝐴𝐵|=（）A．2B．2√2C．3D．3√24．【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为𝐹1,𝐹2，以C的实轴为直径的圆记为D，过𝐹1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠𝐹1𝑁𝐹2=35，则C的离心率为（）A．√52B．32C．√132D．√1725．【2021年甲卷文科】点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．456．【2021年乙卷文科】设B是椭圆22:15xCy的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（）A．52B．6C．5D．27．【2021年乙卷理科】设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2,12B．1,12C．20,2D．10,28．【2021年新高考1卷】已知1F，2F是椭圆C：22194xy的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．69．【2021年新高考2卷】抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A．1B．2C．22D．410．【2020年新课标1卷理科】已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．911．【2020年新课标1卷理科】已知⊙M：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy12．【2020年新课标1卷文科】已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．413．【2020年新课标1卷文科】设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP，则12PFF△的面积为（）A．72B．3C．52D．214．【2020年新课标2卷理科】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（）A．55B．255C．355D．45515．【2020年新课标2卷理科】设O为坐标原点，直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3216．【2020年新课标3卷理科】设O为坐标原点，直线2x与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（）A．1,04B．1,02C．(1,0)D．(2,0)17．【2020年新课标3卷理科】设双曲线C：22221xyab（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．818．【2020年新课标3卷文科】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线19．【2020年新课标3卷文科】点(0，﹣1)到直线1ykx距离的最大值为（）A．1B．2C．3D．220．【2019年新课标1卷理科】已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB││││，1ABBF││││，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy21．【2019年新课标1卷文科】双曲线C:22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos5022．【2019年新课标2卷理科】若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．823．【2019年新课标2卷理科】设F为双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2B．3C．2D．524．【2019年新课标3卷理科】双曲线C：2242xy=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为A．324B．322C．22D．3225．【2019年新课标3卷文科】已知F是双曲线22:145xyC-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF△的面积为A．32B．52C．72D．9226．【2018年新课标1卷理科】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A．5B．6C．7D．827．【2018年新课标1卷理科】已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．428．【2018年新课标1卷文科】已知椭圆C：2221(0)4xyaa的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C．22D．22329．【2018年新课标2卷理科】双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx30．【2018年新课标2卷理科】已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为A．23B．12C．13D．1431．【2018年新课标2卷文科】已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PFF，则C的离心率为A．312B．23C．312D．3132．【2018年新课标3卷理科】直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是A．26，B．48，C．232，D．2232，33．【2018年新课标3卷理科】设1F,2F是双曲线2222:1xyCab（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为A．5B．3C．2D．234．【2018年新课标3卷文科】下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是A．ln(1)yxB．ln(2)yxC．ln(1)yxD．ln(2)yx35．【2018年新课标3卷文科】已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．2236．【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点，点𝐴(1,1)在抛物线𝐶:𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝0)上，过点𝐵(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则（）A．C的准线为𝑦=−1B．直线AB与C相切C．|𝑂𝑃|⋅|𝑂𝑄||𝑂𝐴|2D．|𝐵𝑃|⋅|𝐵𝑄||𝐵𝐴|237．【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点𝑀(𝑝,0)，若|𝐴𝐹|=|𝐴𝑀|，则（）A．直线𝐴𝐵的斜率为2√6B．|𝑂𝐵|=|𝑂𝐹|C．|𝐴𝐵|4|𝑂𝐹|D．∠𝑂𝐴𝑀+∠𝑂𝐵𝑀180°38．【2021年新高考1卷】已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32PBD．当PBA最大时，32PB39．【2021年新高考2卷】已知直线2:0laxbyr与圆222:Cxyr，点(,)Aab，则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切40．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知曲线22:1Cmxny.（）A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n0，则C是圆，其半径为nC．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若m=0，n0，则C是两条直线41．【2022年全国甲卷】设点M在直线2𝑥+𝑦−1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙𝑀上，则⊙𝑀的方程为______________．42．【2022年全国甲卷】记双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的离心率为e，写出满足条件“直线𝑦=2𝑥与C无公共点”的e的一个值______________．43．【2022年全国甲卷】若双曲线𝑦2−𝑥2𝑚2=1(𝑚0)的渐近线与圆𝑥2+𝑦2−4𝑦+3=0相切，则𝑚=_________．44．【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．45．【2022年新高考1卷】写出与圆𝑥2+𝑦2=1和(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=16都相切的一条直线的方程________________．46．【2022年新高考1卷】已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)，C的上顶点为A，两个焦点为𝐹1，𝐹2，离心率为12．过𝐹1且垂直于𝐴𝐹2的直线与C交于D，E两点，|𝐷𝐸|=6，则△𝐴𝐷𝐸的周长是________________．47．【2022年新高考2卷】设点𝐴(−2,3),𝐵(0,𝑎)，若直线𝐴𝐵关于𝑦=𝑎对称的直线与圆(𝑥+3)2+(𝑦+2)2=1有公共点，则a的取值范围是________．48．【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆𝑥26+𝑦23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|𝑀𝐴|=|𝑁𝐵|,|𝑀𝑁|=2√3，则l的方程为___________．49．【2021年甲卷文科】已知12,FF为椭圆C：221164xy的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF，则四边形12PFQF的面积为________．50．【2021年乙卷文科】双曲线22145xy的右焦点到直线280xy的距离为________．51．【2021年乙卷理科】已知双曲线22:1(0)xCymm的一条渐近线为30xmy，则C的焦距为_________．52．【2021年新高考1卷】已知O为坐标原点，抛物线C