专题09 三角函数（学生版）

专题09三角函数1．【2022年全国甲卷】将函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+π3)(𝜔0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则𝜔的最小值是（）A．16B．14C．13D．122．【2022年全国甲卷】设函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则𝜔的取值范围是（）A．[53,136)B．[53,196)C．(136,83]D．(136,196]3．【2022年全国乙卷】函数𝑓(𝑥)=cos𝑥+(𝑥+1)sin𝑥+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为（）A．−π2，π2B．−3π2，π2C．−π2，π2+2D．−3π2，π2+24．【2022年新高考1卷】记函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋4)+𝑏(𝜔0)的最小正周期为T．若2𝜋3𝑇𝜋，且𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点(3𝜋2,2)中心对称，则𝑓(𝜋2)=（）A．1B．32C．52D．35．【2022年新高考2卷】若sin(𝛼+𝛽)+cos(𝛼+𝛽)=2√2cos(𝛼+𝜋4)sin𝛽，则（）A．tan(𝛼−𝛽)=1B．tan(𝛼+𝛽)=1C．tan(𝛼−𝛽)=−1D．tan(𝛼+𝛽)=−16．【2021年甲卷文科】若cos0,,tan222sin，则tan（）A．1515B．55C．53D．1537．【2021年乙卷文科】函数()sincos33xxfx的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和28．【2021年乙卷文科】22π5πcoscos1212（）A．12B．33C．22D．329．【2021年乙卷理科】把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（）A．7sin212xB．sin212xC．7sin212xD．sin212x10．【2021年新高考1卷】下列区间中，函数7sin6fxx单调递增的区间是（）A．0,2B．,2ππC．3,2D．3,2211．【2021年新高考1卷】若tan2，则sin1sin2sincos（）A．65B．25C．25D．6512．【2021年新高考2卷】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos)Sr（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%13．【2020年新课标1卷理科】设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A．10π9B．7π6C．4π3D．3π214．【2020年新课标1卷理科】已知 π()0,，且3cos28cos5，则sin（）A．53B．23C．13D．5915．【2020年新课标2卷理科】若α为第四象限角，则（）A．cos2α0B．cos2α0C．sin2α0D．sin2α016．【2020年新课标3卷理科】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A．–2B．–1C．1D．217．【2020年新课标3卷文科】已知πsinsin=31，则πsin=6（）A．12B．33C．23D．2218．【2020年新课标3卷文科】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则tanB=（）A．5B．25C．45D．8519．【2019年新课标1卷理科】函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．20．【2019年新课标1卷理科】关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③21．【2019年新课标1卷文科】tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+322．【2019年新课标2卷理科】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│23．【2019年新课标2卷理科】已知∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．25524．【2019年新课标2卷文科】若x1=4，x2=34是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．1225．【2019年新课标3卷理科】设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④26．【2019年新课标3卷文科】函数()2sinsin2fxxx在0,2的零点个数为A．2B．3C．4D．527．【2018年新课标1卷文科】已知函数222cossin2fxxx，则A．fx的最小正周期为，最大值为3B．fx的最小正周期为，最大值为4C．fx的最小正周期为2π，最大值为3D．fx的最小正周期为2π，最大值为428．【2018年新课标1卷文科】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则abA．15B．55C．255D．129．【2018年新课标2卷理科】若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是A．4B．2C．34D．30．【2018年新课标3卷理科】若1sin3，则cos2A．89B．79C．79D．8931．【2018年新课标3卷文科】函数2tan1tanxfxx的最小正周期为A．4B．2C．D．232．【2022年新高考2卷】已知函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)(0𝜑π)的图像关于点(2π3,0)中心对称，则（）A．𝑓(𝑥)在区间(0,5π12)单调递减B．𝑓(𝑥)在区间(−π12,11π12)有两个极值点C．直线𝑥=7π6是曲线𝑦=𝑓(𝑥)的对称轴D．直线𝑦=√32−𝑥是曲线𝑦=𝑓(𝑥)的切线33．【2020年新高考1卷（山东卷）】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A．πsin(3x）B．πsin(2)3xC．πcos(26x）D．5πcos(2)6x34．【2022年全国乙卷】记函数𝑓(𝑥)=cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔0,0𝜑π)的最小正周期为T，若𝑓(𝑇)=√32，𝑥=𝜋9为𝑓(𝑥)的零点，则𝜔的最小值为____________．35．【2021年甲卷文科】已知函数2cosfxx的部分图像如图所示，则2f_______________.36．【2021年甲卷理科】已知函数2cos()fxx的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf的最小正整数x为________．37．【2020年新课标2卷文科】若2sin3x，则cos2x__________．38．【2020年新高考1卷（山东卷）】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，//BHDG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．39．【2019年新课标1卷文科】函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．40．【2018年新课标2卷理科】已知sincos1，cossin0，则sin__________．41．【2018年新课标2卷文科】已知51tan45，则tan__________．42．【2018年新课标3卷理科】函数πcos36fxx在0π，的零点个数为________．43．【2019年新课标1卷文科】已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．