专题10 解三角形（学生版）

专题10解三角形1．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，𝐴𝐵⌢是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在𝐴𝐵⌢上，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵．“会圆术”给出𝐴𝐵⌢的弧长的近似值s的计算公式：𝑠=𝐴𝐵+𝐶𝐷2𝑂𝐴．当𝑂𝐴=2,∠𝐴𝑂𝐵=60°时，𝑠=（）A．11−3√32B．11−4√32C．9−3√32D．9−4√322．【2021年甲卷文科】在ABC中，已知120B，19AC，2AB，则BC（）A．1B．2C．5D．33．【2021年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（）A．表高表距表目距的差表高B．表高表距表目距的差表高C．表高表距表目距的差表距D．表高表距-表目距的差表距4．【2020年新课标3卷理科】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（）A．19B．13C．12D．235．【2019年新课标1卷文科】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=A．6B．5C．4D．36．【2018年新课标2卷理科】在ABC中，5cos25C,BC=1,AC=5，则AB=A．42B．30C．29D．257．【2018年新课标3卷理科】ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则CA．π2B．π3C．π4D．π68．【2022年全国甲卷】已知△𝐴𝐵𝐶中，点D在边BC上，∠𝐴𝐷𝐵=120°,𝐴𝐷=2,𝐶𝐷=2𝐵𝐷．当𝐴𝐶𝐴𝐵取得最小值时，𝐵𝐷=________．9．【2021年乙卷文科】记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b________．10．【2020年新课标1卷理科】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.11．【2019年新课标2卷理科】ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC的面积为__________.12．【2019年新课标2卷文科】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.13．【2018年新课标1卷文科】△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则△ABC的面积为________．14．【2022年全国乙卷】记△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin𝐶sin(𝐴−𝐵)=sin𝐵sin(𝐶−𝐴)．(1)若𝐴=2𝐵，求C；(2)证明：2𝑎2=𝑏2+𝑐215．【2022年全国乙卷】记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知sin𝐶sin(𝐴−𝐵)=sin𝐵sin(𝐶−𝐴)．(1)证明：2𝑎2=𝑏2+𝑐2；(2)若𝑎=5,cos𝐴=2531，求△𝐴𝐵𝐶的周长．16．【2022年新高考1卷】记△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos𝐴1+sin𝐴=sin2𝐵1+cos2𝐵．(1)若𝐶=2𝜋3，求B；(2)求𝑎2+𝑏2𝑐2的最小值．17．【2022年新高考2卷】记△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为𝑆1,𝑆2,𝑆3，已知𝑆1−𝑆2+𝑆3=√32,sin𝐵=13．(1)求△𝐴𝐵𝐶的面积；(2)若sin𝐴sin𝐶=√23，求b．18．【2021年新高考1卷】记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb；（2）若2ADDC，求cosABC.19．【2021年新高考2卷】在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba，2ca.．（1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．【2020年新课标1卷文科】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=3c，b=27，求ABC的面积；（2）若sinA+3sinC=22，求C.21．【2020年新课标2卷理科】ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.22．【2020年新课标2卷文科】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25cos()cos24AA．（1）求A；（2）若33bca，证明：△ABC是直角三角形．23．【2020年新高考1卷（山东卷）】在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB=，6C，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．24．【2019年新课标1卷理科】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．25．【2019年新课标3卷理科】ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围．26．【2018年新课标1卷理科】在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若22DC，求BC.