专题18 系的扩充与复数的引入（学生版）

专题18系的扩充与复数的引入1．【2022年全国甲卷】若𝑧=1+i．则|i𝑧+3𝑧̅|=（）A．4√5B．4√2C．2√5D．2√22．【2022年全国甲卷】若𝑧=−1+√3i，则𝑧𝑧𝑧̅−1=（）A．−1+√3iB．−1−√3iC．−13+√33iD．−13−√33i3．【2022年全国乙卷】设(1+2i)𝑎+𝑏=2i，其中𝑎,𝑏为实数，则（）A．𝑎=1,𝑏=−1B．𝑎=1,𝑏=1C．𝑎=−1,𝑏=1D．𝑎=−1,𝑏=−14．【2022年全国乙卷】已知𝑧=1−2i，且𝑧+𝑎𝑧̅+𝑏=0，其中a，b为实数，则（）A．𝑎=1,𝑏=−2B．𝑎=−1,𝑏=2C．𝑎=1,𝑏=2D．𝑎=−1,𝑏=−25．【2022年新高考1卷】若i(1−𝑧)=1，则𝑧+𝑧̅=（）A．−2B．−1C．1D．26．【2022年新高考2卷】(2+2i)(1−2i)=（）A．−2+4iB．−2−4iC．6+2iD．6−2i7．【2021年甲卷文科】已知2(1)32izi，则z（）A．312iB．312iC．32iD．32i8．【2021年乙卷文科】设i43iz，则z（）A．–34iB．34iC．34iD．34i9．【2021年乙卷理科】设2346zzzzi，则z（）A．12iB．12iC．1iD．1i10．【2021年新高考1卷】已知2iz，则izz（）A．62iB．42iC．62iD．42i11．【2021年新高考1卷】复数2i13i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．【2020年新课标1卷理科】若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．2D．213．【2020年新课标1卷文科】若312iiz，则||=z（）A．0B．1C．2D．214．【2020年新课标2卷文科】（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4iD．4i15．【2020年新课标3卷理科】复数113i的虚部是（）A．310B．110C．110D．31016．【2020年新课标3卷文科】若11zii，则z=（）A．1–iB．1+iC．–iD．i17．【2020年新高考1卷（山东卷）】2i12i（）A．1B．−1C．iD．−i18．【2020年新高考2卷（海南卷）】(12)(2)ii=（）A．45iB．5iC．-5iD．23i19．【2019年新课标1卷理科】设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．22+11()xyB．22(1)1xyC．22(1)1yxD．22(+1)1yx20．【2019年新课标1卷文科】设3i12iz，则z=A．2B．3C．2D．121．【2019年新课标2卷理科】设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22．【2019年新课标2卷文科】设z=i(2+i)，则z=A．1+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i23．【2019年新课标3卷理科】若(1i)2iz，则zA．1iB．1+iC．1iD．1+i24．【2018年新课标1卷理科】设1i2i1iz，则||zA．0B．12C．1D．225．【2018年新课标2卷理科】12i12iA．43i55B．43i55C．34i55D．34i5526．【2018年新课标2卷文科】i23iA．32iB．32iC．32iD．32i27．【2018年新课标3卷理科】(1)(2)iiA．3iB．3iC．3iD．3i28．【2020年新课标2卷理科】设复数1z，2z满足12||=||=2zz，123izz，则12||zz=__________.