专题21 不等式选讲（学生版）

专题21不等式选讲1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且𝑎2+𝑏2+4𝑐2=3，证明：(1)𝑎+𝑏+2𝑐≤3；(2)若𝑏=2𝑐，则1𝑎+1𝑐≥3．2．【2022年全国乙卷】已知a，b，c都是正数，且𝑎32+𝑏32+𝑐32=1，证明：(1)𝑎𝑏𝑐≤19；(2)𝑎𝑏+𝑐+𝑏𝑎+𝑐+𝑐𝑎+𝑏≤12√𝑎𝑏𝑐；3．【2021年甲卷文科】已知函数()2,()2321fxxgxxx．（1）画出yfx和ygx的图像；（2）若fxagx，求a的取值范围．4．【2021年乙卷文科】已知函数3fxxax．（1）当1a时，求不等式6fx的解集;（2）若fxa，求a的取值范围．5．【2020年新课标1卷理科】已知函数()|31|2|1|fxxx．（1）画出()yfx的图像；（2）求不等式()(1)fxfx的解集．6．【2020年新课标2卷理科】已知函数2()|21|fxxaxa.（1）当2a时，求不等式4fx的解集；（2）若4fx，求a的取值范围.7．【2020年新课标3卷理科】设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥34．8．【2019年新课标1卷理科】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．9．【2019年新课标2卷理科】已知()|||2|().fxxaxxxa（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x时，()0fx，求a的取值范围.10．【2019年新课标3卷理科】设,,xyzR，且1xyz.（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a.11．【2018年新课标1卷理科】已知11fxxax.（1）当1a时，求不等式1fx的解集；（2）若0,1x时不等式fxx成立，求a的取值范围.12．【2018年新课标2卷理科】设函数()52fxxax.（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx恒成立，求a的取值范围.13．【2018年新课标3卷理科】设函数211fxxx．（1）画出yfx的图像；（2）当0x∈，，fxaxb，求ab的最小值．