易错点05 三角函数-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）

易错点05三角函数易错点1：三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sinx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则,22MmMmAB.（2）求ω，已知函数的周期T，则2πT.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(,0)作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=3π2；“第五点”为ωx＋φ=2π.易错点4：给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.1．（单选）已知函数cos0,0,2fxAxA，将函数fx的图象向左平移34个单位长度，得到函数gx的部分图象如图所示，则3f（）A．12B．12C．32D．32【答案】A【详解】平移不改变振幅和周期，所以由图象可知1A，237346124，解得：2,函数fx的图象向左平移34个单位长度，得3cos24gxx当6x时，3322,Z622kk，且2，得3所以cos23fxx，1cos332f.故选：A2．（单选）把函数cos23fxx的图象向右平移3个单位长度，再把横坐标压缩到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，则gx（）A．最小正周期为2B．奇函数C．偶函数D．23gxgx【答案】D【详解】解：把函数cos23fxx的图象向右平移3个单位长度，得cos2cos2333yxx，再把横坐标压缩到原来的12倍，纵坐标不变，得cos43yx，即cos43gxx，则最小正周期为242，故A错误；因为11,12122gg，所以函数gx是非奇非偶函数，故BC错误；22cos4cos42cos433333gxxxxgx，故D正确.故选：D.3．（多选）已知函数sincossinfxxxx，则下列说法正确的是（）A．函数fx的最小正周期为2B．fx的最大值为212C．fx的图像关于直线8x对称D．将fx的图像向右平移8个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数【答案】BD【详解】211cos221sincossinsincossinsin2sin222242xfxxxxxxxxx，故fx的最小正周期为22T，最大值为212，故A错误，B正确；对称轴方程为242xk，kZ，即28kx，kZ，当8x时，k不为整数，故C错误；对于选项D，将fx的图像向右平移8个单位长度后得到2121sin2sin2284222yxx，然后将此图像向上平移12个单位长度，得到函数2sin22gxx的图像，gx是一个奇函数，故D正确.故选：BD.4．（多选）已知函数cos0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．3cos26fxxB．fx在3,4上单调递增C．32fx的解集为4,43kkkZ．D．fx的图象的对称轴方程为3xkkZ【答案】BC【详解】对于A选项：由图知3A，函数fx的最小正周期44433T，所以2142，所以13cos2fxx．因为点,33在fx的图象上，所以3cos36，所以26kkZ，即26kkZ．因为2，所以6，所以13cos26fxx，故A错误；对于B选项：令12226kxkkZ，得54433kxkkZ，即fx的单调递增区间为54,433kkkZ，因为53,44,433kkkZ，所以B正确；对于C选项:令133cos262x，则11cos262x，所以1223263kxkkZ，解得443kxkkZ，所以32fx的解集为4,43kkkZ，故C正确；对于D:令126xkkZ，解得23xkkZ，所以fx的图象的对称轴方程为23xkkZ，故D错误．故选：BC．5．（多选）已知函数2sin20fxx的图象关于直线πx对称，则（）A．fx是奇函数B．fx的最小正周期是πC．fx的一个对称中心是2π,0D．fx的一个递增区间是2,3【答案】BD【详解】B．fx的最小正周期是2ππ2T，B正确；A．由于fx的图象关于直线πx对称，且最小正周期是π，因此fx的图象也关于直线0x对称，故fx是偶函数，A错误；C．因为是偶函数，且最小正周期是π，则2cos2xxf或2cos2fxx，根据0π可得解析式为前者．fx的对称中心为ππ,02k，Zk，C错误；D．由于π2,3,π2，()fx在π,π2单调递增，D正确．故选：BD.1．（单选）已知有恒等式coscos2coscos22，则2222234coscoscoscos5555（）A．1B．32C．2D．52【答案】B【详解】因为coscos2coscos22所以222224684coscoscoscos2345555coscoscoscos55552332coscoscoscos2(coscos)55552222sincoscossincos25555522coscos2255sinsin5514sin13252222sin5故选：B2．（单选）若1sin72，则3sin214（）A．35B．12C．12D．13【答案】C【详解】令7可得7，故1sin2，则33sin2sin21414721sin2cos212sin22故选：C3．（多选）若函数222sincos2cos2fxxxx，则下列说法正确的是（）A．函数yfx的图象可由函数sin2yx的图象向右平移π4个单位长度得到B．函数yfx的图象关于直线3π8x对称C．函数yfx的图象关于点3π,08对称D．函数yxfx在π0,8上为增函数【答案】BD【详解】由题意，2222π2sincos2cossin2cos2sin22224fxxxxxxx．函数sin2yx的图象向右平移π4个单位长度可得到ππsin2sin2cos242fxxxx，故A错误；3π3ππsin21884f，所以函数yfx的图象关于直线3π8x对称，故B正确，C错误；函数yx在π0,8上为增函数，π0,8x时，πππ2,442x，故函数fx在π0,8上单调递增，所以函数yxfx在π0,8上为增函数，故D正确．故选：BD．4．（多选）函数cos02fxx的部分图像如图所示，则（）A．3B．65C．函数fx在314,55上单调递增D．函数fx图像的对称轴方程为315kxkZ【答案】AD【详解】由图像知函数的周期1322230103T，解得：3，所以A对；由五点对应法得32102kkZ，因为02，所以5，所以B错误，所以cos35fxx．当2325kxkkZ时，函数fx单调递减.取1k，得fx的一个单调递减区间为314,515，所以C错，函数fx图像的对称轴方程为35xkkZ，即315kxkZ，所以D对．故选：AD5．（多选）已知函数π()sin(0)6fxx图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为34，则（）A．函数()fx的最小正周期为3πB．将函数()fx的图像向左平移π4个单位长度后所得图像关于原点对称C．函数()fx在5π,π2上为增函数D．设||3π()e24xgxfx，则()gx在(10π,10π)内有20个极值点【答案】ABD【详解】根据题意可得344T，则2π3T，即23，A正确；2π()sin36fxx将函数()fx的图像向左平移π4个单位长度得2ππ2sinsin3463yxx∵2sin3yx为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；∵5π,π2x，则2ππ3,π3622x∴()fx在5π,π2上为减函数，C错误；||||3π()ee24sinxxgxfxx，则||||sinsin()eexxxgxxgx∴()gx为奇函数当0x时，()esinxgxx，则sinπ()eesin4cos2xxxxgxx令()0gx，则πsin04x，即ππN4xkk