易错点09 直线与圆（学生版）

易错点09直线与圆易错点1：直线的方程若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。易错点2：圆的方程(1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.易错点3：直线与圆相离直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.易错点4：直线与圆相切直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.易错点5：直线与圆相交直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.1．已知A，B分别为x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆与直线240xy相切，则该圆面积的最小值为（）A．5B．25C．45D．2．已知直线(0)ykxk与圆22:214Cxy相交于A，B两点23AB，则k＝（）A．15B．43C．12D．5123．已知圆C经过点(0,2)，半径为2，若圆C上存在两点关于直线20xkyk对称，则k的最大值为（）A．1B．32C．3D．4554．已知直线l：310mxym恒过点P，过点P作直线与圆C：22(1)(2)25xy相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A．45B．2C．4D．255．已知圆C过圆221:42100Cxyxy与圆222:(3)(3)6Cxy的公共点．若圆1C，2C的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（）A．115B．265C．1305D．10451．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（）A．55B．255C．355D．4552．直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（）A．3或3B．3或33C．33或3D．33或333．过点（，0）引直线ι与曲线21yx交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A．B．-C．D-4．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．B．C．D．5．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．3,3B．3,3C．33,33D．33,33一、单选题1．已知A，B分别为x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆与直线240xy相切，则该圆面积的最小值为（）A．5B．25C．45D．2．若直线2232xy与圆224xy相交于,AB两点，O为坐标原点，则OAAB（）A．22B．4C．22D．－43．过直线5xy上的点作圆22:2410Cxyxy的切线，则切线长的最小值为（）A．32B．23C．15D．64．不论k为何值，直线140kxyk都与圆相交，则该圆的方程可以是（）A．222125xyB．221225xyC．223425xyD．221325xy5．已知直线:20lxy与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当ABP最大时，△APB的面积为（）A．2B．1C．2D．226．当圆224xy截直线:10lxmymmR所得的弦长最短时，m的值为（）A．2B．2C．-1D．17．过圆C:22(1)1xy外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线:50lxy的距离的最小值为（）A．1B．2C．22D．328．已知A，B为圆22:4Oxy上的两动点，||23AB，点P是圆22:(3)(4)1Cxy上的一点，则||PAPB的最小值是（）A．2B．4C．6D．8二、多选题9．已知直线:40lxy，圆22:2Oxy，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（）A．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为2C．存在点M，使90AMBD．存在点M，使AMB为等边三角形10．已知圆221:230Oxyx和圆222:210Oxyy的交点为A，B，则（）A．圆1O和圆2O有两条公切线B．直线AB的方程为10xyC．圆2O上存在两点P和Q使得||||PQABD．圆1O上的点到直线AB的最大距离为22三、解答题11．已知ABC的三个顶点分别为(0,4)A，(2,0)B，(2,2)C，求：(1)AB边中线所在的直线方程；(2)ABC的外接圆的方程.12．圆C的圆心为(1,0)C，且过点13,22A．(1)求圆C的标准方程；(2)直线l：20kxy与圆C交,MN两点，且2MN，求k．