易错点12 复数（学生版）

易错点12复数易错点1.复数的有关概念(1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部.(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示.(5)复数的模：向量OZ→＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝a2＋b2.当b＝0时，|z|＝a2＝|a|.易错点2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ→＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.易错点3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→.(3)由复数加、减法的几何意义可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.1．已知复数z的共轭复数z满足关系式i1iz，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数|3i|1iz的共轭复数z为（）A．22iB．22iC．1iD．1i3．设复数21iz(其中i为虚数单位)，则z=（）A．5B．3C．5D．34．已知aR，若211iaa是纯虚数（i是虚数单位），则a（）A．－1或1B．0C．－1D．0或15．已知复数z的共轭复数为z，若1iz，则22iz（）A．1iB．1iC．1iD．1i1．已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则（）A．1,2abB．1,2abC．1,2abD．1,2ab2．已知,,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（）A．1,3abB．1,3abC．1,3abD．1,3ab3．若复数z满足i34iz，则z（）A．1B．5C．7D．254．设(12i)2iab，其中,ab为实数，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab5．若13iz，则1zzz（）A．13iB．13iC．13i33D．13i33一、单选题1．已知z为复数i(1i)z的共轭复数，则zz（）A．1iB．1iC．2D．22．复数112i的虚部是（）A．25B．15C．15D．253．已知i为虚数单位，则复数2i2i（）A．34i55B．34i55C．34i55D．34i554．已知(13i)2z（其中i为虚数单位），则复数z（）A．13i22B．13i22C．13i22D．13i225．复数1i2iiz（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知复数z在复平面内对应的点为11，，z是z的共轭复数，则1z（）A．11i22B．11i22C．11i22D．11i227．已知izz（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点一定在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上8．在复平面内，复数17i14i对应的点为M，复数22i对应的点为N，则向量MN的模为（）A．217B．10C．213D．26二、多选题9．若复数z满足：2i86izz，则（）A．z的实部为3B．z的虚部为1C．10zzD．z在复平面上对应的点位于第一象限10．已知复数z满足方程229240zzz，则（）A．z可能为纯虚数B．该方程共有两个虚根C．z可能为13iD．该方程的各根之和为2三、解答题11．已知12,zzC，121zz，123zz，求12zz.12．设复数1z、2z满足12122i2i10zzzz.(1)若1z、2z满足212izz，求1z、2z；(2)若13z，则是否存在常数k，使得等式2|4i|zk恒成立？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由.