理论力学知识点总结动力学

动量、动量矩动能矢量，有大小方向内力不能使之改变只有外力能使之改变约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对定点O或质心的主矩为零时，系统对定点或者质心的动量矩守恒。动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。非负的标量，与方向无关内力、外力作功时可以改变变形体动能，但内力不能改变刚体动能。理想约束不影响动能在保守系统中，机械能守恒动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。一、动力学普遍定理（回顾知识点）动力学（一）动量定理1、质点系动量定理微分形式eddFtp2、质点系动量定理微分形式投影式exxddFtpeyyddFtpezzddFtp（常用来求动反力等）请同学们注意：打括弧的部分，上课时基本上都给出了解题方法，复习时，对照课件复习，便于掌握；以下同。3、质点系动量定理积分形式e12Ip-p4、质点系动量定理积分形式的投影式exx1x2Ippeyy1y2Ippezz1z2Ipp（求力、时间、速度等）5、动量守恒定律若0eF则cp若0exF则cxp（常用来求速度等）6、质心运动定理eiicFamam7、质心运动定理的投影式（1）直角坐标投影式eziziczeyiyicyexixicxFammaFammaFamma（常用来求动反力）利用质心运动定理求动反力的方法（步骤）（1）算质点系的质心坐标MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC,,（2）将上述质心坐标两边对t取二阶导数MzmaMymaMxmaiiCziiCyiiCx,,（3）将上述二阶导数代入质心运动定理的投影式，移项整理即可求出动反力(e)(e)(e)zCziziyCyiyixCxixiFmaamFmaamFmaam注意：（1）质心运动定理只能算集中力动反力，力偶动反力不能算。（2）在每个投影轴上只能算一个水平动反力，两个以上只是动反力的代数和。（3）质心运动定理适用于惯性参考系。（4）计算刚体系统的动反力时，若组成刚体系统各刚体的质心加速度容易确定，则可不需要确定刚体系统的质心位置，用上面计算方法的（3）即可算出刚体系统的动反力。此时公式写成：(e)(e)(e)zCzCiziyCyCiyixCxCixiFmaamFmaamFmaam表示什么意思？请同学们考虑CizCiyCixaaa,,（2）自然坐标投影式ebeτcen2c0ddFFtvmFρvm（常用来求动反力）8、质心运动守恒定律若0eF或0exF并且初瞬时静止则质心运动守恒：ccr或ccx（常用来求位移）（二）动量矩定理1、质点系动量矩定理的微分形式)(ddeooFmtL2、质点系动量矩定理微分形式的投影式)(dd)(dd)(ddezzeyyexxFmtLFmtLFmtL（常用来求速度、加速度、动反力等）★利用动量矩定理求刚体加速度和角加速度的方法（1）坐标系选取，使动量矩方向与矢量（矢量）指向一致，并设为正向。（2）算刚体系统对z轴的动量矩和对z轴的力矩。若求刚体的加速度，则刚体系统对z轴的动量矩的运动量全改为速度（即绝对速度）；若求刚体的角加速度，则刚体系统对z轴的动量矩的运动量全改为角速度。（3）将上式算得的动量矩和力矩代入动量矩定理的投影式移项整理即可得到刚体的加速度或角加速度。ωα★刚体系统对定轴z的动量矩计算方法刚体系统对定轴z的动量矩等于刚体系统中各个刚体对定轴z动量矩的代数和。注意：在具体计算时，要先搞清楚刚体系统中各个刚体作什么运动，以便于用相应的动量矩公式计算各个刚体的动量矩；并且在计算刚体系统对定轴z的动量矩前，可用角速度矢量ω按右手法则先确定z轴的正向。3、质点系相对于质心C的动量矩定理)(ecCFmdtLd)(ezczcFmdtdL投影式：4、平面运动刚体对于速度瞬心轴的动量矩定理若平面运动刚体的速度瞬心p到质心C的距离不变，则有：)(eFmdtdLPP6、刚体绕定轴转动微分方程5、动量矩守恒定律若0)(eoFm或0)(ezFm则coL或czL即质点系对定点O或定轴Z动量矩守恒（常用来求速度、角速度等）)(αzzFmJ（求力或求运动）7、刚体的平面运动微分方程)(ddeccecFmtLFam8、刚体平面运动微分方程的投影式（1）直角坐标投影式)(ezczceycyexcxFmJFmaFma（求力和求运动）（2）自然坐标投影式)(ezczcenncecFmJFmaFma（求力和求运动）9、记住质点系对任一点O的动量矩公式和几种刚体运动的动量矩公式（1）质点系对任一点O的动量矩cccOLvmrL（2）几种刚体运动的动量矩（a）平动刚体的动量矩ccOvmrL（b）定轴转动刚体的动量矩ωJLzz（C）平面运动刚体的动量矩ωJLzczcωJLPPzz(d)刚体系统对某轴的动量矩zizLL10、记住几种简单刚体对定轴的转动惯量(1)匀质细直杆长为l,质量为m2121mlJz231mlJz（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量2mRJz（3）均质圆板对中心轴的转动惯量221mRJO2zzρmJ由回转半径（惯性半径）确定转动惯量平行移轴定理公式：2CzzJJmd（三）动能定理1、质点系动能定理的微分形式WTd（功包括外力功和内力功）（常用来求速度、加速度、角速度、角加速度等）2、质点系动能定理的积分形式i12WTT（常用来求速度、加速度、角速度、角加速度等）3、记住几种刚体运动的动能（1）刚体平动2c21mvT（2）刚体转动2z21ωJT（3）刚体平面运动22c2121ωJmvTz或2p21ωJT（p为瞬心）4、功率方程（常用来求速度、加速度、角速度、角加速度等）5、机械能守恒定律若只有有势力作功，则CVT或0ddtVT无用有用输入PPPtTdd（求力、速度、角速度等）利用动能定理求物体加速度和角加速度的方法（1）写出刚体系统动能定理的积分形式在任何瞬时的函数式，即T2-T1=W12(a)（2）若求某个物体的加速度，则把(a)式中的运动量均改成某个物体的速度，然后将式两边对时间t求导数，移项整理即可求得某个物体的加速度。若求某个物体的角加速度，则把(a)式中的运动量均改成某个物体的角速度，然后将式两边对时间t求导数，移项整理即可求得某个物体的角加速度。利用功率方程求物体加速度和角加速度的方法（1）写出任意瞬时物体系统的动能T；（2）将物体系统的动能代入功率方程，即可。注意：若求物体的加速度，则把动能定理的运动量改为速度；若求物体的角加速度，则把动能定理的运动量改为角速度。二、动力学普遍定理解题的一般方法：（1）首先取质点系为对象，由质点系的动能定理或功率方程或动量矩定理，求出某个物体的速度、角速度和加速度、角加速度。（若取质点系为对象，用上述定理无法求出这些量，可分别考虑各个物体，再由相应的三大定理中的定理求某个运动量）（2）把质点系拆开,若：(a)物体作平动：由动量定理或质心运动定理等求未知量；(b)物体作转动：由动量矩定理或定轴转动微分方程等求未知量；(c)物体作平面运动：由质心运动定理或动量矩定理以及刚体平面运动微分方程（若未知量数目多于独立方程数目，还要列运动学补充方程）求未知量；(d)求物体的动反力：质心运动定理首选。注意：若质点系所受外力的主矢为零或在某轴上的投影为零，则可用动量守恒定律求解。若质点系所受外力对某固定轴的矩的代数和为零，则可用对该轴动量矩守恒定律求解。若质点系仅受有势力的作用或非有势力不作功，则用机械能守恒定律求解。若作用在质点系上的非有势力作功，则用动能定理求解。BAO130oDGGGM【例】分析（解题思路）：均质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：（1）物块D的加速度；（2）两圆轮之间的绳索所受拉力；（3）圆轮B处的支座O2动反力；（4）圆轮B和物体D之间的绳索的拉力；（5）圆轮与斜面间的摩擦力。O2二、达朗贝尔原理1、惯性力：当质点受到力作用改变原来运动状态时，由于质点本身具有惯性，对施力物体的反作用力,称为受力体的惯性力；其大小等于质点的质量与质点加速度的乘积，方向与质点加速度方向相反,作用在施力体上。2、质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。既然形式上是一个平衡力系，于是就可用静力学的平衡方程求解动力学的未知量，这就是质点系的动静法。3、惯性力系：刚体上各质点的惯性力所组成的力系。刚体惯性力系简化的思想就是采用静力学中的力系简化的理论，在刚体上取一个熟知的点（如质心或定轴）为简化中心，将惯性力系向简化中心进行简化，得到惯性力系的主矢和主矩；在应用动静法前，用惯性力系的主矢和主矩代替惯性力系，从而给采用动静法解题带来方便。4、惯性力系的主矢CaMFIR无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。5、惯性力系的主矩和几种刚体惯性力系简化的结果（1）刚体作平动0)(IiICICFMM结论：平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向反向。（a）如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点,惯性力系简化为质量对称平面的平面力系，则有：OCCaIRFIOMzzOJMMII结论：具有质量对称平面的刚体，将惯性力系向质量对称平面上的定点O简化得到主矢和主矩，主矢等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；主矩等于刚体对通过定点O的轴z的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度转向相反。（2）刚体作定轴转动CaMFIR（b）如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面的质心C为交点,惯性力系简化为质量对称平面的平面力系，则有：αJMzCCIOCCaIRFCMI结论：具有质量对称平面的刚体，将惯性力系向质量对称平面上的质心C简化得到主矢和主矩，主矢等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；主矩等于刚体对通过质心C的轴z的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度转向相反。CaMFIR（c）如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,刚体作匀速转动（即α=0），定轴z不通过质心C,简化中心取定点O或取此平面的质心C,惯性力系简化为质量对称平面的平面力系，则有：CRamFI作用点在定点O上或在质心C上。OCCaIRFIRF0COMMII结论：具有质量对称平面的刚体，刚体作匀速转动，定轴z不通过质心C,简化中心取定点O或取此平面的质心C,将惯性力系向质量对称平面上的定点O或质心C简化得到合力，合力等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；分别作用在定点O和质心C上。（d）如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,定轴z通过质心C（即定点O与平面的质心C重合ac=0),简化中心取定点O(平面的质心C),惯性力系简化为质量对称平面的平面力系，则有：αJMMZCOIIOCCaIOM结论：具有质量对称平面的刚体，定轴z通过质心C（即定点O与平面的质心C重合）,简化中心取定点O（平面的质心C）,将惯性力系向定点O（质心C）简化得到合力偶矩，合力偶矩等于刚体对通过定点O（质心C）的轴z的转动惯量与刚体角加速度的乘积，