2023年高考数学二轮复习（全国版文） 第2部分 考前回扣 回扣4　数　列

回扣4数列1．牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中n∈N*)等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和公式Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d①q≠1，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q；②q＝1，Sn＝na12.活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列①若m，n，s，t∈N*，且m＋n＝s＋t，则am·an＝as·at；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)(2)判断等差数列的常用方法①定义法an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；②通项公式法an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；③中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；④前n项和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)判断等比数列的常用方法①定义法an＋1an＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；②通项公式法an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；③中项公式法a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(3)通项公式形如an＝can＋b1an＋b2(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．裂项相消法常见形式：1nn＋1＝1n－1n＋1，1nn＋2＝121n－1n＋2，12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1，2n2n＋1－12n－1＝12n－1－12n＋1－1.(4)形如{an·bn}的数列(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)，利用错位相减法求和．(5)通项公式形如an＝(－1)n·n，an＝a·(－1)n或an＝(－1)n(2n＋1)(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．作答时，应验证a1是否满足an＝Sn－Sn－1，若是，则an＝Sn－Sn－1；否则，an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±ab.3．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．4．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．5．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．