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回扣7解析几何1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)(直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：xa＋yb＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．2．直线的两种位置关系(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：①两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.②两直线垂直：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．(2)直线方程一般式是Ax＋By＋C＝0.①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－B1A2＝0且A1C2－A2C1≠0.②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.提醒无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便．3．三种距离公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离|AB|＝x2－x12＋y2－y12.(2)点到直线的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．(3)两平行线间的距离d＝|C2－C1|A2＋B2(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．4．圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．5．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．(2)弦长的求解方法根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋l24(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l＝2r2－d2.(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含．(4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2＝2px(p0)图形几何性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a，0)，(0，±b)(±a，0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c，0)p2，0轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(0e1)e＝ca＝1＋b2a2(e1)e＝1准线x＝－p2渐近线y＝±bax7．直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．弦长公式：|AB|＝1＋k2|x1－x2|，或|AB|＝1＋1k2|y1－y2|(k≠0)．1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.当两条直线的斜率相等时，两直线平行或重合，易忽视重合．4．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式|C1－C2|A2＋B2，导致错解．5．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．6．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．7．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．8．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ0”下进行．