2023届高考数学三轮冲刺卷:数列的递推公式一、选择题(共20小题;)1.已知数列{}的首项,且满足(),则此数列的第三项是()A.1B.C.D.2.数列,,,,,,的递推公式是()A.B.C.()D.()3.已知数列{}中,,,则数列{}的前项和为()A.B.C.D.4.已知数列{}中,,以后各项由公式给出,则等于()A.B.C.D.5.已知数列{}的前项和为,且(),则等于()A.B.C.D.6.已知数列{}的前项和为,,,则()A.B.()C.()D.7.已知数列{}中,,,则()A.B.C.D.8.{}满足,()(),则等于()A.B.C.D.9.在数列{}中,对于任意的,有,若,则()A.B.C.D.10.若,,则等于()A.B.C.D.11.在数列中,,()(),则等于()A.B.C.D.12.数列{}满足,,(),则等于()A.B.C.D.13.在数列{}中,,,则()A.B.C.D.14.已知数列{}满足√,且,则该数列的前项的和等于()A.B.C.D.15.在数列{}中,,,(),则()A.B.C.D.16.已知数列{}满足{}{(),若对于任意的都有,则实数的取值范围是()A.()B.()C.()D.()17.考古发现,在埃及金字塔内有一组神秘的数字,因为,,,所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律:,,,若从,,,,,这个数字中任意取出个数字构成一个三位数,则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为()A.B.C.D.18.数列{}满足,,其前项的积为,则的值为()A.B.C.D.19.在数列{}中,,(),则的值为()A.B.C.D.以上都不对20.已知数列{}满足,,则等于()A.B.C.D.二、填空题(共5小题;)21.数列{}满足,则此数列的第项是.22.下表是用列表法定义的函数().()在数列{}中,已知()(),,则.23.在各项均为正数的数列{}中,对任意的,都有.若,则.24.数列{}中,,若,则;若,则.25.已知数列{}满足,(),则该数列的前项的乘积.三、解答题(共5小题;)26.已知在数列{}中,,,通项是关于的一次函数.(1)求{}的通项公式并求;(2)若{}是由,,,组成的,试归纳出{}的一个通项公式.27.已知正项数列{}满足,且.(1)求证:.(2)求证:.(3)求证:().28.数列{}满足,()(),是常数.(1)当时,求及的值.(2)数列{}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.29.数列{}满足(),且,是的前和.(1)求,,,,,,,;(2)猜想(),并求.30.设数列{}满足,().(1)求证:;(2)求证:.答案1.C2.B【解析】结合数列的前几项对选项进行验证,或者是观察数列的变化规律,,,,,由此归纳得出.3.D【解析】当时,,将代入四个选项可得四个选项的值分别为,,,,只有D选项符合,故选D.4.C【解析】由题意可知,有:,,所以;,,所以;所以,故选C.5.D【解析】由(),令,可得(),再,可得().6.B【解析】当时,,又,所以显然只有B项符合.7.A8.C【解析】,,,,所以.9.D【解析】因为,,且,所以,,所以.10.B11.B12.D【解析】因为数列{}满足,,(),所以(),解得,所以().13.A【解析】数列{}中,,,当时,,当时,,当时,,当时,,故数列的周期为,所以.14.C【解析】因为,√,所以,从而,,,可得{()(),故数列的前项的和().15.B【解析】因为在数列{}中,,,(),所以,同理可得,,,,,,可得.则.16.D【解析】因为对于任意的都有,所以数列{}单调递减,可知.①当时,,()单调递减,而()单调递减,所以(),解得,因此.②当时,,()单调递增,应舍去.综上可知:实数的取值范围是.故选:D.17.C【解析】,个选个组位数:.符合要求的位数是(),(),()各取个,方法数为,概率为.故选C.18.B【解析】由得.因为,所以,,,,.故数列{}具有周期性,周期为,因为,所以.19.C20.C【解析】由及递推公式,得,,,,.由此,{}是以为周期的数列,所以.21.22.23.【解析】由题意知,由,得,所以.24.,25.【解析】由题意可得,,,,,所以数列{}是以为周期的数列,而,,所以前项的乘积为.26.(1)设(),由题意,得{解得{所以().所以.(2)因为,,,,,即为,,,,,所以().27.(1)因为,所以.又,即,所以().因为,所以,又(),所以.(2)因为,所以,所以,又因为,所以,所以.(3)因为,,所以.因为(),因为(),所以,所以()(),所以().28.(1)由于()(),且,所以当时,得,故.从而()().(2)数列{}不可能为等差数列,证明如下:由,(),得,()(),()()().若存在,使{}为等差数列,则,即()(),解得.于是,()()().这与{}为等差数列矛盾,所以,对任意,{}都不可能是等差数列.29.(1)根据题意,数列{}满足()且,所以,解得,,解得,,解得,,解得,,解得,,解得,,解得,,解得.(2)由()猜想,,,,;用数学归纳法证明:①时已经验证;②()时,猜想如上,则()(),即(),()(),即(),()(),即()(),()(),即()(),由①,②可知,当()猜想成立,故{.30.(1)因为,,所以,;因为(),所以(],故.(2)由(1)知,,所以,当时,上式也成立,故[].故.