4.4.1一次函数的应用

第四章一次函数1.什么是一次函数?若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.上式中k，b对函数图象有什么影响？某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3s时物体的速度是多少？（2）将t=3代入上式可得V=7.5m/s.（1）解：设Ｖ＝kt；∵点(2,5)在图象上，∴５＝2k，k=2.5.∴V=2.5t.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)，根据题意，得14.5=b，①16=3k+b。②将①代入②，得k=0.5。所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,分别代入函数关系式，得到关于k,b的两个方程;一设:根据题意，先设出函数关系式为y=kx+b(k≠0);三解:求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数)；四定:最后确定函数关系式.1.已知一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1)，则函数的解析式为.3yx422.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2)，则函数的表达式为.y=x+13.要确定正比例函数y=kx的解析式，只需除原点外个点的坐标，而确定y=kx+b的解析式，则至少需要个点的坐标.214.如图所示，直线L是一次函数y=kx+b的图象.(1)图象经过点(0,)和点(4,);(2)函数的解析式是;(3)当x=10时,y=.303y34x142确定一次函数表达式的方法：由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式：若为正比例函数，则设其表达式为y=kx(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式；若为一般的一次函数，则设其表达式为y=kx+b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式.