专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题1-1集合及集合思想应用目录讲高考........................................................................................................................1题型全归纳.................................................................................................................2【题型一】集合中元素表示........................................................................................2【题型二】集合元素个数............................................................................................3【题型三】知识点交汇处的集合元素个数...................................................................3【题型四】由元素个数求参........................................................................................4【题型五】子集关系求参............................................................................................5【题型六】集合运算1：交集运算求参........................................................................5【题型七】集合运算2：并集运算求参........................................................................6【题型八】集合运算3：补集运算求参........................................................................7【题型九】应用韦恩图求解........................................................................................8【题型十】集合中的新定义......................................................................................10专题训练...................................................................................................................10讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}2.（2021·全国·高考真题（理））已知集合21,SssnnZ，41,TttnnZ，则ST?（）A．B．SC．TD．Z3．（2021·北京·高考真题）已知集合|11Axx，|02Bxx，则AB（）A．|12xxB．|12xxC．|01xxD．|02xx4．（2021·浙江·高考真题）设集合1Axx，12Bxx，则AB（）A．1xxB．1xxC．11xxD．12xx5．（2021·全国·高考真题（文））已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3,4MN，则()UMNð（）A．5B．1,2C．3,4D．1,2,3,46．（2007·全国·高考真题（文））已知集合cossin,02E∣，tansinF∣，那么EF为区间（）A．,2ππB．3,44C．3,2D．35,447．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ，则T表示的区域的面积为（）A．34B．C．2D．3题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合{,}A，下列选项中均为A的元素的是（）（1）（2）（3）（4）,A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）例题2、设集合{|24kMxx，}kZ，{|42kNxx，}kZ，则（）A．MN=B．MNÜC．MND．MNÝ【讲技巧】集合表示1、列举法，注意元素互异性和无序性2、描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素描述法表示集合时，要注意“那条竖线”前边的字母及字母形式。一般情况下，一个字母是数集，有序数对（a，b、）形式可以理解为点集【练题型】1.以下四个写法中：①00,1,2；②1,2；③0,1,2,3=2,3,0,1；④AA，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下面五个式子中：①aa；②a；③{a}{a，b}；④aa；⑤a{b，c，a}；正确的有（）A．②④⑤B．②③④⑤C．②④D．①⑤3.若21,3,aa，则a的可能取值有（）A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合11|3381xAxZ，2|03xBxNx，则集合|,,zzxyxAyB的元素个数为（）A．6B．7C．8D．9例题2.，若nA表示集合nA中元素的个数，则5A_______，则12310...AAAA_______．【讲技巧】集合元素个数，多涉及到对集合元素形式的判断：1.点集多是图像交点2.数集，多涉及到一元二次方程的根。【练题型】1.若集合2Nlog3Axx，3Bxyx，则AB的元素个数为（）A．3B．4C．5D．62.已知集合1,0,1A，,|,,xBxyxAyAyN，则集合B中所含元素的个数为A．3B．4C．6D．93.集合2*|70,AxxxxN，则*6|,ByyAyN中元素的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集{(,)|,}UxyxRyR，集合SU，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx均对称，且(2,3)S，则S中的元素个数至少有A．4个B．6个C．8个D．10个例题2.若正方体12341234AAAABBBB的棱长为1，则集合11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}ijxxABABij中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【讲技巧】集合知识点交汇处，多涉及到集合与函数，集合与向量，集合与数列，集合与立体几何，集合与圆锥曲线等等相关知识的综合应用。【练题型】1.设集合{2,1,0,1,2}A,{1,0,1}B,22(,)1,,43xyCxyxAyB,则集合C中元素的个数为()A．11B．9C．6D．42.已知集合22(,)|1,,AxyxyxyZ，(,)|2,2,,BxyxyxyZ，定义集合12121122(,)|(,),(,)ABxxyyxyAxyB，则AB中元素的个数为A．77B．49C．45D．303.若集合,,,|04,04,04,,,pqrspsqsrspqrs且，F,,,|04,04,,,tuvwtuvwtuvw且，用card表示集合中的元素个数，则cardcardFA．50B．100C．150D．200【题型四】由元素个数求参【讲题型】例题1.若集合2|10AxRaxax中只有一个元素，则a=（）A．4B．2C．0D．0或4例题2.已知集合21logAxNxk，集合A中至少有3个元素，则A．8kB．8kC．16kD．16k【讲技巧】在根据元素与集合关系求解参数值的问题时，容易错的地方是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性【练题型】1.已知集合2220Axxaxa，若A中只有一个元素，则实数a的值为（）A．0B．0或2C．0或2D．22.．已知22(,)1,,AxyxyxZyZ，(,)3,3,,BxyxyxZyZ.定义集合12121122(,)(,),(,),ABxxyyxyAxyB，则AB的元素个数n满足（）A．77nB．49nC．64nD．81n3.如果集合2210Axaxx中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定【题型五】子集关系求参【讲题型】例题1.已知集合21,0AxxBxxxa，若AB，则a的取值范围是（）A．,1B．1,C．,2D．2,例题2.已知集合2230Axxx，非空集合21Bxaxa，BA，则实数a的取值范围为（）.A．,2B．1,22C．,2D．1,22【讲技巧】集合子集：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．(2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3∉A，所以B也不是A的子集．(3)子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.（4）求子集运算时，一定要注意子集是从“空集开始”【练题型】1.若集合|2135Axaxa，|516Bxx，则能使AB成立的所有a组成的集合为（）A．|27aaB．|67aaC．7|aaD．2.25Axx，121Bxmxm，若BA，则实数m的取值范围是（）A．3mB．23mC．3mD．23m3.已知集合2230Axxx，10Bxax，若BA，则实数a的值构成的集合是（）A．11,03，B．1,0C．11,3D．103，【题型六】集合运算1：交集运算求参【讲题型】例题1.已知集合,0Axyxaya，,2310Bxyaxay.若AB，则实数a（）A．3B．1C．3或1D．3或1例题2.已知集合2230AxNxx，20Bxax，若ABB，则实数a的取值集合为（）A．1,2B．1,0C．{}2,0,1-D．2,1,0【讲技巧】交集的运算性质：1.A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩A＝A，A